2.3 不等式的基本性质及一元一次不等式(组)-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

2.3不等式的基本性质及一元一次不等式（组） 知识导图 数的杭火念及大小的什较 不式 北较义数文小的方法 区间可 不等式的华本生质及 不等式的基木件质 一心一次不等式组) 等式的性女 不等式的其他性质 不等式的解集和解不等式 一元一次不式 的解法 ·心次不等式及其解法 元一欽不等式纵及其解法 要点扫描 1.实数的相关概念及大小的比较 (1)数轴 数轴有三要素，即正方向、单位长度、原点 24 ∽曼当 (2)不等式 用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式 (3)比较实数大小的方法 一般地，对于两个任意的实数a和b,有 a-b>0→a>b: a-b=0→a=b; a-b<0台a<b. 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可 2.区间 设a,b是实数，且a<b. (1)满足a≤x≤b的实数x的全体叫做闭区间，记作[a,b们. (2)满足a<x<b的实数x的全体叫做开区间，记作(a,b) (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的全体都叫做半开半闭区间，分别记作[a,b),(a,b们. (4)全体实数可用区间表示为(-，+0)，符号“+”读作“正无穷大”，“-”读作“负无穷大” (5)满足x≥a的全体实数，记作[a,+). (6)满足x>a的全体实数，记作(a,+) (7)满足x≤a的全体实数，记作(-0，a]. (8)满足x<a的全体实数，记作(-0，a). 3.不等式的性质 (1)不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提示 对称性 a beb a 台 传递性 u>b.b>c→a>c → 可加性 a bea +c>b e 分 a xb) →ae>bc c>0 可乘性 注意c的符号 axb →ae<bc e<0 同向可加性 axb 白a+e>b+d ex df a>b>01 同向同正可乘性 →ae>bd czd>0) 可乘方性 a>b>0=a> (NeN,n≥2) a,b同为正数 可开方性 a>6>0曰a>5 (neN,n≥2) (2)不等式的其他性质 ①倒数性质 1 a>b,ab>0=。<6 a 25 1 a<0<b曰 、、6 a>b>0,d>c>0=a 0<a<x<b或a<x<b<0=6<,< a ②分数性质 若a>b>0,m>0,则 b m bb+m -(a-m>0): a-m aa m a m aa-m(6-m>0). b+m<6<6-m < 4.一元一次不等式（组）的解法 (1)不等式的解集和解不等式 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数所取的所有值的集合叫做该不等式的解集.求不 等式解集的过程叫做解不等式。 (2)一元一次不等式及其解法 任何一元一次不等式最后都可写为ax>b的形式，其中a,b∈R ①当a>0时>合解集为1>} ②当a<0时x<6,解集为x1x<} a ③当a=0时，若b<0,则不等式的解集为R:若b≥0，则不等式的解集为☑. (3)一元一次不等式组及其解法 ①一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组，其一般形式为 8或之a<6创武6< ②一元一次不等式组的解法 图象法：在数轴上取两个一元一次不等式解集的交集 口诀法：依据口诀“同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小是空集”直接得出不等式组的 解集。 考点突破 题型一：利用不等式的性质比较大小 例 ◆如果a>b.a≠0.b≠0.那么 1 A.<b B.I=1 a=6 1 C. D.上和上的大小不确定 26 △晶道 医团： .a>b, ..b-a<0 若a>0且6>0则的>0，此时-石<0=。<行 若a>0且6<0，则6<0，此时- 11 a6>0= 若0<0且b<0则b>0,此时号-<021<1 后<6 答案D 例2 已知a>c,b>d,则下列结论正确的是 A.(a+b)2>(c+d)2 B.ab cd ad be 0 C.ab ed D.a-6>c-d 解析根据a>c,b>d,可取a=b=0,c=d=-1,故排除选项A,C,D,故选B. 答案B 题型二：解一元一次不等式（组） 例3不等式5x-3≤2的解集是 () A.{x|x≤1 B.|x|x≤-1 C.{x1x≥-1 D.1x1x≥11 解析不等式5x-3≤2两边同时加上3得5x≤5， 不等式5x≤5两边同时除以5得x≤1， 故不等式5x-3≤2的解集为x1x≤11. 答案A 例4 不等式组3-3x≥0， 的解集在数轴上表示正确的是 -x<1 A. B. -2-10123 -2-101 23 C.- D. -2-10123 -2-101 23 医圈：80 解不等式①得x≤1：解不等式②得x>-1. 故不等式组的解集为x1-1<x≤1}，在数轴上表示正确的是B. 答案B 题型三：一元一次不等式（组）的应用 例5 商