2.2 方程-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

2.2方 程 知识导图 竿式的性质 元一次方程 元一次方和 分式方和 要点扫描 1.等式的基本性质 等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即若a=b.则a±c=b±c:等式两边同乘 (或除以)同-个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即若a=6,则c=c,:=(c0). 2.一元一次方程的定义及解法 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程 (2)解一元一次方程的步骤 ①去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项。 ②去括号，括号外若为负号，去括号后括号内各项都要变号. ③移项，移项要变号. ④合并同类项，把方程化成ax=b(a≠0)的形式。 b ⑤系数化为1，方程两边同除以系数a.得到方程的解x= 0 晶道 (3)列方程解应用题的一般步骤 ①审清题意，分清题中的已知量，未知量. ②设未知数，找出等量关系，列方程。 ③解方程 ④检验所解答案是否正确或是否符合题意，规范作答，注意单位 3.一元二次方程的定义及其解法 (1)一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程：一般形 式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项、常数项，a,b,c分别称为二次项系数、 一次项系数、常数项 (2)一元二次方程的解法 ①直接开平方法：形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. ②因式分解法：可化为(a.x+m)(bx+n)=0(a≠0，b≠0)的方程，用因式分解法求解。 ③公式法：一元二次方程a㎡+r+e=0a≠0)的求根公式为：=b±B-4ac(2-4c≥0). 2a ④配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法 (3)一元二次方程根的判别式：当4=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根：当4=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根：当4=2-4a<0时，方程没有实数根。 (4)一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1,x2,则 b x1+x2=- 4.分式方程的定义及其解法 (1)分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (2)解分式方程 基本思路是将分式方程转化为整式方程： 步骤是先去分母，将分式方程化为整式方程，再解所得的整式方程，最后把所求得的值代入最简公分母 中，使最简公分母为0的根是增根，应舍去。 考点突破 题型一：一元一次方程的定义、解法及实际应用 例 下列式子：①3x-4=1:②2xy-1=0:③2x=1.其中一元一次方程的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程， 3x-4=1,2x=1符合一元一次方程的定义：2xy-1=0含有两个未知数，不是一元一次方程.故一元一次方 程的个数是2 偺案c 是晶 例2 方程x-3=3-x的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=0 解析“x-3=3-x, .2x=6,解得x=3. 答案c 例3关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则6的取值情况是 A.b≠-3 B.b=-3 C.b=-2 D.b为任意数 解析由a-3x=bx+2得-bx-3x=2-a,即-(3+b)x=2-a, ,关于x的方程a-3x=b:+2是一元一次方程， .b+3≠0，解得b≠-3. 答案A 例4 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在 甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍.设应调往甲处x人，则可列方程为 () A.2(23+x)=17+20-x B.23+x=2(17+20-x) C.23+x=2(17+x) D.23+20-x=2(17+x) 解析 由题意得调往乙处(20-x)人，则可列方程为23+x=2(17+20-x). 答案B 题型二：一元二次方程的定义及其解法 例5 下列为一元二次方程的是 ( A.2x2-3x+1=0 B.x2+3-2=0 C.aa2 -bx +e=0 D.2x2+2y=0 解析 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.√2x2-3x+1=0 是-元二次方程：2+3-2=0中3不是整式，当a=0时，2-b:+c=0不是一元二次方程，22+2y 0中含有两个未知数，不是一元二次方程， 答案A 例6 一元二次方程(x-22)2=1的根为 A.x1=x1=22 B.x1=2=-22 C.x1=-23,x2=21 D.x1=23,x2=21 解析(x-22)2=1 ,x-22=1或x-22=-1,解得x,=23,x2=21. 答案D 例7 关