2.1 数与式-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

第二章》 方程与不等式 2.1数与式 知识导图 实数 实数巾的杆关概念 州反数 州数 科学记数然 定义 整式 性贡 西年] 定义 数与式 分式 性烫 运序 定义 次根风 性质 闪式分馆放常书方法 清见运笄 要点扫描 L实数中的相关概念 (1)实数 ①正整数、零统称为自然数：自然数、负整数统称为整数：正分数、负分数统称为分数：整数和分数统称 为有理数：有理数是有限小数或无限循环小数 ②正无理数、负无理数统称为无理数，无理数是无限不循环小数 ③有理数、无理数统称为实数 (2)相反数 ①仅有符号不同的两个数互为相反数. 2a,b互为相反数a+b=0. ③数轴上互为相反数的两个点到原点的距离相等. 14 晶 (3)倒数：乘积为1的两个数互为倒数，a的倒数为一(a≠0). (4)科学记数法 ①形式：a×10°，其中1≤|a1<10,n为整数 ②确定n的方法：对于数位较多的数，n等于原数中的整数部分的位数减去1；对于小数，写成a×10, 1≤1a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）. (5)近似数：一个与实际数值很接近的数叫这个数的近似数：四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位 2.整式的概念、性质及运算 (1)代数式 ①代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数 或一个字母也是代数式. ②求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫所求代数式的值 (2)整式 ①单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，其中的数字因数叫做单 项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数 ②多项式：几个单项式的和，多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的 次数. ③整式：单项式和多项式统称为整式， ④同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项 (3)整式的加减运算 ①合并同类项法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变， ②去括号法则：若括号外是“+”，则括号里的各项都不变号：若括号外是“-”，则括号里的各项都变号。 ③整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. (4)整式的乘除运算 ①单项式×单项式：.系数和同底数幂分别相乘：6.只有一个字母的照抄， ②单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb. ③多项式×多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. ④单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除 ⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式：商相加. ⑥乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 变形公式：a2+2=(a±b)2于2ab,ah=（a+b)2-(a-b 4 (5)整式的混合运算与实数的混合运算一样，先乘方，后乘除，最后加减：若需要化简求值，则一般步骤 是先化简再求值 3.分式的概念、性质及运算 (1)分式：形如(A,B是整式，且B中有字母，B≠0)的式子叫分式：最简分式是分子和分母没有公因 式的分式：当A=0时，分式 =0 15 （3)分式约分和通分 ①约分：把分式的分子和分母中的公因式约去，即“”“ ②通分；根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式。 （4）分式的加减法；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即““；异分母分式相加减， 先通分，变为同分母分式。，再加减，即““” （5）分式的乘除法及乘方运算 乘法：”合-” 乘方：“）-” (6)分式的混合运算：仅含有乘除运算，观察分子，分母能否分解因式，若能，就先分解后约分；注意运算 顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的）和运算律的合理应用。 4.二次根式的概念，性质及运算 _（I)二次根式：形如\sqrt{a}(a≥0)的式子叫二次根式；最简二次根式应满足被开方数的因数是整数，因式 是整式(分母中不含根号)，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 （2)二次根式的性质 ①双重非负性：被开方数是非负数，即a≥0；二次根式的值是非负数，即/a≥0. (a(a≥0)， ②两个重要性质；(\sqrt{a})^2=a(a≥0)；\sqrt{a}=|a|=a(a<0) （3)二次根式的加减法；先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 (4)二次根式的乘除法；\sqrt{n}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0，b≥0)…=\sqrt{÷}(a≥0，b>0)。 （5)二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)。 5.因式分解及常用方法 （1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式 （2）常用方法： ①提公因