1.4 充要条件-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

1.4充要条件 知识导图 命赵 充分条件与 若p川柔4.侧P是g的充分 必些条件 元要条什 氣件，是的必恋条件 充发条件 可tg.g可黄p 慨不充分色不必岁条什 要点扫描 1.命题 用语言，符号或式子表达的.可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命 概念 题，判断为假的语句叫做假命题 特点 (1)能判断真假：(2)陈述句 分类 真命题，假命题 2.充分条件与必要条件 “若p,则g”是真命题时，我们就说由p可推出q,称p是g的充分条件或q是P的必要条件，记作p→g, 11 晶 3.充要条件 若p是g的充分条件(p→g),P又是q的必要条件(q→p),则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件， 记作pg.也常说p与g等价. 显然，若p是g的充要条件，那么g也是p的充要条件 4.既不充分也不必要条件 若p不是g的充分条件(pg),P也不是g的必要条件(gp),则称p为g的既不充分也不必要条件. 8 考点突破 题型一：命题真假的判断 例少下列命题为真命题的是 () A.3xoeR,eo≤0 B.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 C.Vx∈R,2>x2 D.“a+b=0”的充要条件是“4=-1 b 解析。>0在R上恒成立，故A为假命题： 由a>1.6>1得ab>1,取a=3,6=满足ab>1,但a>1,0<6<1,则a>1,6>1r是-b> 的充分不必要条件，故B为真命题： 当x=2时，2=x2,故C为假命题： 当a=b=0时，a+b=0,但2=-1不成立，故D为假命题 答案B 题型二：充分条件、必要条件、充要条件的判定 例2 用“充分条件”“必要条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”填空 (1)“x是实数”是“x是有理数”的 (2)“x>3”是“x>5”的 (3)“x是正方形”是“x是矩形”的 (4)“ACB”是“A∩B=A”的 解析(1)：x是有理数必然也是实数，但x是实数不一定是有理数， ∴，“x是实数”是“x是有理数”的必要条件 (2).x>3不一定有x>5,如4>3,4<5，x>5必有x>3, “x>3”是“x>5”的必要条件」 (3):正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形， ,“x是正方形”是“x是矩形”的充分条件 (4)ACB白A∩B=A. .“A二B”是“A∩B=A”的充要条件 答案(1)必要条件 、(2)必要条件(3)充分条件(4)充要条件 12 圆3已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，求q与r的关系 解析根据已知，得p⇒q，r⇒s，p⇔s， ∴r⇒s⇔p⇒q， ∴r⇒q， ∴r是q的充分条件，q是r的必要条件。 反馈演练 1.下列命题是真命题的是） A.所有的素数都是奇数B.若a，b都是无理数，则a＋b是无理数 C.若集合A⊆B，则A∪B=B D.∀m∈R，不等式x-mx+1>0恒成立 2.“x=1”是“x^2-1=0”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.命题“若x>1，则p”为真命题，则p不可能是（） A.x>–1°B.x>0C.x>-2D.x>2 4.已知p：-1<x<1，q：x>m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（） A.[-1，+α)_B.(-x，-1)C.(–1，0)D.(-s，-1] 5.在ΔABC中，“mA=2”是“A=2^7”的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.已知p：x2+2x-3>0，q：x>a，若p是q的必要不充分条件，则α的取值范围是（） A.(-α，-3]B.[1，+x)C.[–3，+∝）D.(–≌，1] 7.设x∈R，a<b，若”a≤x≤b”是“x’+x-2≤0”的充要条件，则b-a的值为 A.0B．–3C.3D.2 （） 8.设p：x’-4ax+3a^3<0(a>0)，q：x-11x+18≤0. （1)若命题“∀xe(1，2)，则p”是真命题，求a的取值范围； （2)若p是q的充分不必要条件，求α的取值范围。 13，晶 8.【解析】：Q军P.P=x1x2+x-6▣01={2，-3， Q12,-3. (1)若Q=⑦，则m=0. (2若0≠0，则0=月} 1 分=2或-3解得m三2或m=一 3 棕上，实数m的取值范周是0，宁一 1.3集合的基本运算 1e【满有=1+y=2W=1-y=4得wn=0.- 2C【解析】由0=11,2,3,4,5,6,71,4=11,3,5,71，B=13,51,得AUB=11,3,5,71≠0，CA=12,4,61,CB=11, 2,4,6.71(C4)UB=12,3,4.5,6≠U,AU(CB)=11,2,3,4.5,6.71=0,(CA)U(B)=11,2,4,6,71≠ 故选C. 3