1.3 集合的基本运算-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

1.3 集合的基本运算 知识导图 并紫】 定义 集个的县本运算 交期 形表示 孙紫 性项 全集 要点扫描 1.交集 (1)交集的概念 般地，对于两个给定的集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作 自然语言 A门B.读作A交B 符号语言 A门B={xI xE A且xEB 40 4 n面 图形语言 A与B相交（有公共 A与B相离（没有公 AB,则 BA.则 A=B.则 元素，相互不包含) 共元素，A门B=⑦) A∩B=A An B =B A∩B=B=A (2)交集的性质 ①A∩A=A: ②A∩☑=0： ③MnB=B∩A: ④ACB白AnB=A. 2.并集 (1)并集的概念 般地，对于两个给定的集合A,B,由所有属于A或属于B的元索组成的集合叫做A与B的并集，记作AUB, 自然语言 读作“A并B 符号语言 AUB=|xIxEA或x∈B 1( 图形语言 A与B有公共 A与B没有 AB. B A. A=B. 元素，相互不包含 公共元素 则AUB=B 则AUB=A 则AUB=A=B (2)并集的性质 ①AUA=A: ②AU0=A: ③AUB=BUA: ④ACB=AUB=B: 5(A nB)CAC(AUB)(AnB)CB C(AU B). 3.补集 (1)全集 我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么这个给定的集合 叫做这些集合的全集，通常用U表示，例如，我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集 8 (2)补集的概念 如果集合A是全集V的子集，那么由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记(，A, 自然语言 读作“A在U中的补集” 符号语言 CA=xl xE U且xEA 图形语言 (3)补集的性质 ①AU(C,A)=U: ②An(C,A)=☑： 3C,(CA)=A. 考点突破 题型一：集合的运算 例 已知A=11,2.3,4,B=3,4.5.6.71,求AB,AUB. 3 6 7 解析 如图，AnB=11,2,3,4}n13,4,5,6.7=13,4: AUB=11,2,3.4}U13,4,5,6,7}=1,2,3,4,56,7. 例2 已知A=xIIx1<2{,B=x1x2-2x-3<0,求A∩B,AUB. 解析 由题意得A=x11x1<2=1x1-2<x<21,B=x1x2-2x-3<0={x1-1<x<3引. 故A∩B={x1-1<x<2}; AUB=xI-2<x<3. 例3 已知A={(x,y)14x+y=6,B=(x,y）|3x+2y=7},求A∩B. 解析 由题意得A∩B=(x,y)14x+y=6∩|(x,y)13x+2y=7} (x,y) 4r+y=6, 3x+2y=7 {(1,2)1 明 在用符号语言描述点集时，代表元素(x,y)可以看作是点的坐标，也可以看作是二元一次方程 的一个解.如{(x,y)14x+y=6表示直线4x+y=6上的点组成的集合，也表示二元一次方程4r+y=6的 解集：(x,y) 4x+y=6,】 表示两条直线的交，点，也表示二元一次方程组的解集 3x+2y=7 例4 已知全集U=1.2,3,4,5,6,7,集合M=12,4,6,则CM= ( A.11,3,5 B.2.3,5 C.1.3.5.7 D.{1.3.4.6 解析yU=1,2,3,4,5,6,7,M=2,4,6, .0,M=11,3.5,7. 答案c 9 例5 已知全集U=R,A=x1x2-3x-4>01,B=x1-2≤x≤2，则如图所示的阴影部分所表 示的集合为 () A.x1-2≤x<4 B.{x|x≤2或x≥4 C.{x|-2≤x≤-1 D.x|-1≤x≤2 解析阴影部分所表示的集合为B∩(C4). A={x1x2-3x-4>01=x1x<-1或x>4.U=R. CA=1x1-1≤x≤4}. 又B={x|-2≤x≤2， ∴.B∩(CA)={x|-1≤x≤2 答案D 题型二：与集合运算有关的综合问题 例6 已知集合A={-1,0,m,B=1,2,若AUB=-1,0,1,2,则实数m的值为() A.-1或0 B.0或1 C.-1或2 D.1或2 解析因为A=-1,0,m,B={1,2,AUB=1-1,0,1,21, 所以由集合元素的互异性知m=1或m=2 案D 例7 设集合M=1(x,y)1y=x2+2x,N=(x,y)Iy=x+a,求使M∩N=☑成立的实数a的 取值范围 解析 由题意得MnN=f(x,y)Iy=x2+2xn1(x,y)1y=x+a =w .M∩N=☑， 方程组=+2红①·无解 y=x+a② 将②代入①消去y并整理，得x2+x-a=0③， 六方程③的判别式4<0，即1+4如<0，解得a<- 4 a的取值范围是ala<- 1 41 反馈演练 1.