1.2 集合间的基本关系-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

1.2-集合间的基本关系 知识导图 □为某 C要点扫描 1.子集，真子集与集合相等 4 晶 续表 子集 真子集 集合相等 读法B包含于A(A包含B) B真包含于A(A真包含B) 集合A等于集合B 图示 A(B) A(B) (1)任何一个集合是它本身的(1)对于集合A,B,如果BCA,且A≠ 子集： B,那么B至A: (1)ASB且B≤A: 性质 (2)对于集合A,B,C.如果CCB. (2)对于集合A,B,C,如果CB,且 (2)两个集合中的元素完全相同 且BCA,那么CCA B三A,那么C子A 2.空集 (1)空集的定义 不含有任何元素的集合叫做空集，记为②. (2)空集的性质 ①空集是任何集合的子集， ②空集是任何非空集合的真子集。 ③空集只有一个子集，即它本身 (3)0,0,{01与101之间的关系 0与0 0与|0 0与0 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 0☑是集合：0是实数 ⑦不含任何元素：101含一个元素0 ☑不含任何元素：1⑦1含一个元素，该元素是② 关系 0￥☑ 0年10 0年1②1或0∈10 考点突破 题型一：集合间关系的判断 例0 集合A={0,31,集合B={x1x(x-a)=0,若A=B.则a的值为 A.0 B.3 C.-3 D.0或3 解析易知集合B=xlx(x-a)=0=0,a. A=B,A=0,3{, a=3 答案B 例2 ,下列各关系式表达正确的是 A.3e10,1,2 B.210,1,2 C.0e10.1,2 D.0￥10,1,2 解析3华10,1,2，故A不正确 2是元素，10,1,2是集合，元素与集合的关系只能用符号“∈”“E”表示，故B不正确 ⑦是集合，{0,1,2是集合，集合与集合的关系不能用符号“∈”“g”表示，故C不正确。 ☑是任何非空集合的真子集，故D正确。 答案D 题型二：确定集合的子集、真子集 例3已知集合A=11,2引，B=1,则下列关系正确的是 () A.B年A B.BEA C.BC A D.AC B 解析两个集合之间不能用符号“∈”或“e”,A=1,2和B=1是集合，排除选项A,B 集合A=11,2,B={1, 二.集合B中的元素都是集合A中的元素， ,由子集的定义知，B二A 答案c 例4 已知{a,b}二A至|a,b,c,d,e,求满足条件的集合A的个数. 解析：la,bSA, ∴.A中必有元素a,b. A是a,b,c,d,e的真子集， ∴，A中元素除a,b外，还必须在c,d,e三个元素中任取0个或1个或2个， .满足条件的集合A为a,b,1a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e,即满足 条件的集合A共有7个。 题型三：由集合间的关系确定参数 例5 设集合A=x1ax2-ax-1>0,若A为空集，则实数a的取值范围是 () A.x1-4<x<0 B.{x1-4<x≤0 C.x|-4≤x<0 D.x1-4≤x≤0 解析若集合A=x1ax2-ax-1>0为空集，则不等式ax2-ax-1>0的解集为空集 当a=0时，不等式为-1>0，解集为空集： a<0, 若a≠0，由题意得 解得-4≤a<0. (-a)2+4a≤0， 综上，a的取值范用为x1-4≤a≤0. 答案D 反馈演练 1.下列关系式中，正确的是 A.T∈Q B.1(0.1)}S10,1 C.0∈1☑ D.2}e11.2 6 2.设集合A=0,1,集合B=|x1x∈A},则集合A,B的关系是 A.A至B B.B至A C.A=B D.A∈B 3.满足{2CBC1,2,3,5}的集合B的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知集合A={x1x2-3x-10≤0，B=x1x≥m,若m≤-2，则 A.A手B B.B￥A C.An B= D.AUB=R 5.设集合A=x1-1<x<4,B={x|x>m},且A至B,则实数m的取值范围是 6.设集合A=11,3,a,B=11,a2-a+1,且A吴B,则实数a的值为 7设集合4==+宁k后Z,B=1=k+行keZ,试判断集合4与B的关系 8.已知集合P={x1x2+x-6=0},Q=x1mx-1=0{,若Q年P,求实数m的取值范围.参考答案 第一章 集合与常用逻辑 1.1集合的含义与表示 1.C【解析】因为选项A.B.D中的“学习能力强”“面积较小““公园里美丽的花”没有绝对标准，不能确定对象的归属，故选 项A,B,D中的对象不能构成集合，选项C能确定对象的归属.故选项C中的对象可以构成集合. 2.C【解析】“抗日战争中著名的民族英雄”没有绝对标准，不能确定对象的归属，“2019篮球世界杯参赛队伍”“中国文学四 大名著”“我国的直辖市”能确定对象的归属，可以构成集合，故选C. 3.B【解析】大于2且小于9的偶