1.1 集合的含义与表示-2023版湖南省高职单招考试数学复习教材

第一章》 集合与允要条件 1.1集合的含义与表示 知识导图 父系：e,,者必屉共 年介马 确定件 元煮 特性 异桃 无序性 列举法 台的表 小方法 性质描述法 常川数集 的表示 要点扫描 1.集合与元素 (1)集合与元素的含义 把某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，通常用大写字母A,B,C,…表示集合.集合也简 称集. 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c,…表示集合中的元素 (2)元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果a是集合A中的元索，就说a属于集合A aEA a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A n使A a不属于集合A (3)集合中元素的特性 ①确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集 合的最基本特性， ②互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的），相同的对象归入任何一个集合时，只 能算作这个集合的一个元素， ③无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，如：a,b,c=1b,c,a. (4)集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 2.集合的表示方法 （1）常用数集及其记法 由数组成的集合，叫做数集。 （2)集合表示的基本方法 ①列举法 当集合元素不多时，常常把集合的元素一—列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方 法叫做列举法。― ②性质描述法 给定x的取值集合I，如果属于集合A的任一元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有 性质p(x)，则性质p(x）叫做集合A的特征性质。于是，集合A可用它的特征性质p(x）描述为 x∈Ilp(x)|。它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的。这种表示集合的方法称为性 质描述法。 题型一：集合的概念 例1下列表述中，哪个可构成集合） A.本校身材较高的同学B.本班兴趣广泛的同学 C.本校全体女生D.本班学习较好的男生 解析选项A，B，D中的“身材较高”“兴趣广泛”“学习较好”没有绝对标准，不能确定对象的归属，故 选项A，B，D不能构成集合。 选项C能确定元素的归属，故选项C能构成集合。 答案C 题型二：元素与集合的关系 例2-设集合A=|xlx<2，xεN|，则下列关系中正确的是（_） A.–1εA B.1eA C.|-1，0}⊆A D.A=|1| 解析∵集合A=|x|x<2，xεN|=|0，1}， ∴Ⅰ∈A。 答案B 题型三：集合中元素的特性 例3，数集|2a，a-a|中a的取值范围是 晶当 解析 由集合中任何两个元素互不相同，得a2-a≠2a, .a2-3a≠0. .a≠0且a≠3. 答案ala≠0且a≠3到 例④用列举法表示下列集合 (1)平方等于1的全体实数： (2)一年中有3引天的月份的全体 解析(1)：-1,1的平方等于1， ∴，平方等于1的全体实数的集合可表示为{-1,1， (2),一年中，1,3.5,7.8,10.12月分别有31天 ∴.一年中有31天的月份的全体的集合可表示为1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月{. 例5 x+y=5,】 将集合(x,)2x-y=1 用列举法表示，下列选项正确的是 () A.12,3 B.{(2,3) C.{x=2,y=3 D.(2,3) 解析解方程组 x+y=5. 2x-y= 可得/2， y=3. 集合(x,) x+y=5, 2x-y=1 =1(2,3) 答案B 明 描述法表示集合时，集合表示的意义取决于它的“代表”元素，如： A={x|y=x-2|表示函数y=√x-2的定义域 B={y1y=√x-2|表示函数y=√x-2的值城 C=|(x,y)Iy=√x-2}表示点集. 反馈演练 1.下列各组对象中，可以组成集合的是 A.某校学习能力强的同学 B.面积较小的六边形 C.不能被4或7整除的整数 D.公同里美丽的花 2.下列各组对象不能组成集合的是 A.2019篮球世界杯参赛队伍 B.中国文学四大名著 C,抗日战争中著名的民族英雄 D.我国的直辖市 3.用列举法表示“大于2且小于9的偶数全体”构成的集合是 ( A.☑ B.4,6,8 C.13,5,7 D.{4,5,6,7,8 4.用列举法表示“大于3且小于10的奇数全体”构成的集合是 A.5,7.9 B.☑ C.{4.6,8 D.4.56,7.8,9 3 5.下列表示正确的是 () A.0EN R.I 2e Z C,πR D.0.333￥Q 6.已知集合A={xI-1<x<4,x∈N,则集合A中的元素个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.方程组 2x+y=0, 的解集是 x-y+3=0 A.1-1,2 B.{(-1,2) C.(-1,2) D.