4.3 指数函数-2023版河北省高职单招考试数学复习教材

4. 3　 指 数 函 数 1. 指数函数的概念 函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,a 是指数函数的底数. 85 2. 指数函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象与性质 解析式 y = ax(0 < a < 1) y = ax(a > 1) 图象 定义域 R 值域 (0, + ∞ ) 性质 当 x = 0 时,y = 1,即图象过定点(0,1) 当 x > 0 时,0 < y < 1; 当 x < 0 时, y > 1 当 x > 0 时,y > 1; 当 x < 0 时,0 < y < 1 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 题型一:指数函数的图象 如图,二次函数 y = ax2 + bx 与指数函数 y = ( a b ) x 的图象只可能为 (　 　 ) A. B. C. 　 D. 根据指数函数 y = a b( ) x 的定义可知 a,b 同号且不相等. 易得二次函数 y = ax2 + bx 图象的对称轴为直线 x = - b 2a , - b 2a < 0,可排除 B 与 D. 由二次函数 y = ax2 + bx 的图象过坐标原点,可知 C 正确. C 题型二:指数函数单调性的应用 已知 a = 0. 20. 3,b = 0. 30. 2,c = 10 3( ) -0. 1 ,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. c > b > a B. c > a > b C. b > a > c D. a > b > c 95 ∵ 0. 20. 3 < 0. 30. 3 < 0. 30. 2 < 0. 30. 1 = ( 3 10 ) 0. 1 = (10 3 ) -0. 1, ∴ c > b > a. A 确定下列各式中 x 的取值范围. (1)22x-1 > 42x+3; (2)3x 2+x > 1 3( ) x-3 . (1)22x-1 > 42x+3⇔22x-1 > 22(2x+3) ⇔22x-1 > 24x+6⇔2x - 1 > 4x + 6⇔x < - 7 2 . (2)3x 2+x > 1 3( ) x-3 ⇔3x 2+x > 3 -x+3⇔x2 + x > - x + 3⇔x2 + 2x - 3 > 0⇔x > 1 或 x < - 3. 题型三:指数函数的综合应用 已知函数 f(x) = ax+1 - 3(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象经过点(1,6) . (1) 求函数 f(x) 的解析式; (2) 求使 f(x) ≥ 0 成立的 x 的取值范围. (1)∵ 函数 f(x) = ax+1 - 3(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象经过点(1,6), ∴ a1+1 - 3 = 6,解得 a = 3(负值舍去), ∴ 函数 f(x) = 3x+1 - 3. (2) 由 f(x) ≥ 0,得 3x+1 - 3 ≥ 0,即 3x+1 ≥ 3, ∴ x + 1 ≥ 1,得 x ≥ 0, ∴ 使 f(x) ≥ 0 成立的 x 的取值范围为[0, + ∞ ) . 1. 若函数 y = (a - 2) 2ax 是指数函数,则 (　 　 ) A. a = 1 或 a = 3 B. a = 1 C. a = 3 D. a > 0 且 a ≠ 1 2. 函数 y = ax-1 + 1(a > 0,a ≠ 1) 的图象必经过点 (　 　 ) A. (0,1) B. (1,2) C. (1,1) D. (2,1) 3. 已知函数 y = ax 在[0,1] 上的最大值与最小值之和为 3,则 a = (　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 1 4 4. 已知 a =1. 60. 3,b =1. 60. 8,c =0. 70. 8,则 (　 　 ) A. a > b > c B. a < b < c C. b > c > a D. c < a < b 06 e晶A f八x）=x4, 分)=（分）‘=6 (2):f2n+1)=fa), ∴(2m+1)4=a 2a+1=±a, 2a+1≠0，解得a=-1或a=-行 a≠0， 4.3指数函数 1.C 2.B3.B4.D 5.C【解析】令2=1，侧4=(2)2=2，原方程可化为2-31+2=0，解得1=1或1=2.当1=1时， 2=1=2,解得x=0,当1=2时，2”=2=2，解得x=1.因此原方程的解构成的集合为0,1. 6.5>0.5>5 8.【解析】(1)易知函数(x)的定义域为R 设y==则9=>0得1<y<山 3+1 .函数(x)的值域为y1-1<y<1. (2)由(1)知函数八x)的定义域为R.关于原点对称. 义-)=3-1 =-f八x), 3+1 ·函数(x)