2.4 不等式的简单应用-2023版河北省高职单招考试数学复习教材

2. 4　 不等式的简单应用 1. 一元一次不等式(组) 的实际应用 (1) 找关键词 ——— 不等量; (2) 找关系,设未知量; (3) 找总量; (4) 列不等式,求出实际问题的解. 2. 一元二次不等式的实际应用 (1) 理解题意,搞清量与量之间的关系; (2) 建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题; (3) 解一元二次不等式,得到实际问题的解. 题型一:一元一次不等式(组) 的实际应用 商场促销电器,已知某型号冰箱的售价为2 500元,进价是1 800元,商场需保证利 润率不低于 5%,则该型号的冰箱最多降价 元. 设该型号的冰箱降价 x 元. 由题意可得 2 500 - 1 800 - x ≥ 5% × 1 800,解得 x ≤ 610, 所以该型号的冰箱最多降价 610 元. 610 72 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆. 已知轿 车每辆 7 万元,面包车每辆 4 万元,该公司可投入的购车款不超过 55 万元,则符合该公司要求 的购买方案有几种? 请说明理由. 设要购买轿车 x 辆,则要购买面包车(10 - x) 辆. 由题意得 x ≥ 3,x ∈ N∗, 7x + 4(10 - x) ≤ 55,{ 解得 x = 3,4,5, ∴ 购买方案有三种:① 轿车 3 辆,面包车 7 辆;② 轿车 4 辆,面包车 6 辆;③ 轿车 5 辆,面包 车 5 辆. 题型二:一元二次不等式的实际应用 商场若将进价为每件 8 元的商品按每件 10 元出售,则每天可销售 100 件,现准备 提高售价来增加利润. 已知这种商品售价每提高 1 元,每天的销售量就要减少 10 件. 那么要保 证每天销售该商品的利润在 320 元以上,每件商品的售价可定为 (　 　 ) A. 11 元 B. 12 元 C. 14 元 D. 16 元 设商品的售价定为 x 元,每天销售该商品的利润为 y 元,则 y = (x - 8)[100 - 10(x - 10)] . 由题意得(x - 8)[100 - 10(x - 10)] > 320,整理得 x2 - 28x + 192 < 0, 即(x - 12)(x - 16) < 0,解得 12 < x < 16, 所以每件商品的售价可定为 14 元. C 1. 为有效开展“阳光体育” 活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3 000 元. 若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买 (　 　 ) A. 16 个 B. 17 个 C. 33 个 D. 34 个 2. 如图描述是测量一物体体积的过程: 步骤一 　 　 步骤二 　 　 步骤三 步骤一:将 180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中; 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; 82 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内? (1 mL = 1 cm3) (　 　 ) A. 10 ~ 20 cm3 B. 20 ~ 30 cm3 C. 30 ~ 40 cm3 D. 40 ~ 50 cm3 3. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,要求安排车辆不超过 10 辆,则甲种运输车至少需要安排 辆. 4. 一辆汽车原来每天行驶 x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多 19 km,那么该汽车 8 天的行程将超过 2 200 km,用不等式表示为 . 5. 某超市某种商品的月销售量 x(件) 与售价 p(元 / 件) 之间的关系为 p = 160 - 2x,x 件该种 商品的进价为(500 + 30x) 元. 该商品月销量为多少时,该超市销售该商品月获利不少于 1 300 元? 6. 现要规划一块长方形绿地,长方形绿地的长和宽的差为 30 米,若使长方形绿地的面积不小 于 4 000 平方米,则这块绿地的长和宽至少应为多少米? 92 8. 【解析】 | ax - 1 | < 3⇔ - 3 < ax - 1 < 3⇔ - 2 < ax < 4. (1) 当 a > 0 时, - 2 a < x < 4 a , 故不等式的解集为{x | - 2 a < x < 4 a } . (2) 当 a < 0 时, 4 a < x < - 2 a , 故不等式的解集为{x | 4 a < x < - 2 a } . 2. 4　 不等式的简单应用 1. A 2. C 3. 6 4. 8(x + 19) > 2 200　 【解析】∵