2.3 含绝对值的不等式-2023版河北省高职单招考试数学复习教材

2.3含绝对值的不等式 知识导图 纶对作的概念 含纶对但的不等式 绝对伉不等式lx>a与xlca的舒集 lax+l≤>0和lax+l≥cc>0)型 不等式的獬法 國 要点扫描 1.绝对值的概念 a(a>0), 对于任意的实数a,有1a1=0(a=0), -a(a<0) 其几何意义是：数轴上表示实数a的点到原点的距离. 24 2.绝对值不等式|x|>a与1xl<a的解集 不等式 a>0 a=0 u<0 I xl a xl-a<x a 0 0 I xl a {xlx>a或x<-a {x1x中0 R 3.1ax+b1≤c(c>0)和1ax+bI≥c(c>0)型不等式的解法 (1)Iax+bl≤c白-c≤ax+b≤c; (2)1ax+b1≥c→ax+b≥c或a.x+b≤-c. 考点突破 题型：含绝对值不等式的解法 例1 不等式1x-4|>7的解集是 解析 由原不等式得x-4>7或x-4<-7,则x>11或x<-3, 故原不等式的解集为(-，-3)U(11,+) 答案 (-0,-3)U(11,+9) 例2 设A={x11x-al≤2，B={x1x2-2x-8≥0，且A∩B=☑，求实数a的 取值范围。 解析 1x-a1≤2， .-2≤x-a≤2， ∴.a-2≤x≤a+2, .A={x|a-2≤x≤a+2}. .x2-2x-8≥0. .(x-4)(x+2)≥0， .x≤-2或x≥4， .B={x|x≤-2或x≥4{ 又：A∩B=☑， ∴.a-2>-2且a+2<4, .a>0且a<2,即实数a的取值范围是{a10<a<2. 25 反馈演练 L.不等式13x1>4的解集是 (） (传+ B,-含 c(,u(侍+ ( 2.不等式11-2x1<1的解集为 A.{x1-1<x<0 B.{xl0<x<1 C.x1x>1或x<0 D.R 3.若关于x的不等式Iax-31<7的解集为x|-5<x<2,则a的值为 A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.不等式I3x-21<4的解集是 A.{x1x>2 B.xI x <- 3 C.lal x<- 2 或x>2 2 3 D.x1- <x<2 3不等式 <1的解集为 A.{x10<x<1U{x|x>1 B.xl0<x<1 C.{x1-1<x<0 D.xIx<0 6.函数f(x)=√3-1-2x的定义域是 7.已知不等式1x+b1≤c的解集为|x1-4≤x≤6}，则b+c= 8.解关于x的不等式Iax-1I<3(a≠0) 26x-”-m， 5.B【解析】令m=x-y，n≈4x-y，得则M=9x-y-5n--m∵-4≤m≤-1， =”3=， 号-m=3-1=n=5∴-=n因此-1nm≤20，即-1≤M≤20 6.0，1，2 7.P>R>0【解析]：P-R=\sqrt{2}-(\sqrt{6}-\sqrt{2})=2/2-\sqrt{6}>0…P>R.R-Q=\sqrt{6}-\sqrt{2}-(\sqrt{7}-\sqrt{3}）= （\sqrt{6}+\sqrt{3}）-(\sqrt{7}+\sqrt{2})。∵(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2=9+2\sqrt{I8}，(7+\sqrt{2})^1=9+2\sqrt{4}…\sqrt{6}+\sqrt{3}>\sqrt{7}+\sqrt{2}， ∴R>Q。综上，P>R>Q。 s。[解析]：(a+b^2)-(2a-4b-5）=a-2a+44+5+b^2=(a-1)^2+(b+2)^2≥0， ∴a'+b^3≥2a-4b-5. 2.2-元二次不等式及分式不等式 1.B2.A3.D=4.D=5.c 6.B【解析】易得x^2+ax+b=0的两个根为2，3，故-a=2+3=5，b=2×3=6，故a=-5，a+b=1. 7.[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]【解析】由A=|xlx^3-ax+2<0|=∅知不等式x^2-ax+2<0无解，所以x-ax+ 2=0的判别式Δ=(–a)^2-4×1×2≤0，解得-2\sqrt{2}≤a≤2\sqrt{2}. 8.[解析】：x’-2x＋5=(x-1)^2+4， ∴x'-2x+5的最小值为4. 要使x^2-2x＋5≥a^3-3a对任意实数x恒成立，则须a^3-3a≤4，解得–1≤a≤4， ∴实数a的取值范围是[–1，4]。 2.3含绝对值的不等式 1.c2.B3.C-4.D 5.D【解析]由不等式号1<1得 性-1， -i<1 由不等式=，>-1得++1>0，即+！+>0.解得x<0或x>1. _由不等式”±，<Ⅰ得一<0，即+。解得x<1 >-1. 故不等式的解集为|xlx<0}，即原不等式的解集为|x|x<0}． <1 6[-1，2] –c-b=-4，…(b=-1， 。b+c=4. 7.4【解析]：Ⅰx+b|≤c…