1.3 集合的基本运算-2023版河北省高职单招考试数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 1. 交集 (1) 交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由既属于 A又属于 B的所有元素组成的集合叫做 A与 B的 交集,记作A ∩ B,读作“A 交 B” 符号语言 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 图形语言 A 与 B 相交(有公 共元素,相互不包含) A 与 B 没有公 共元素,A ∩ B = ⌀ A ⫋ B,则 A ∩ B = A B ⫋ A,则 A ∩ B = B A = B,则 A ∩ B = A = B 8 　 　 (2) 交集的性质 ①A ∩ A = A; ②A ∩ ⌀ = ⌀; ③A ∩ B = B ∩ A; ④A ⊆ B⇔A ∩ B = A. 2. 并集 (1) 并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由所有属于 A或属于 B的元素组成的集合叫做 A与 B的并 集,记作 A ∪ B,读作“A 并 B” 符号语言 A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 图形语言 A 与 B 有公共 元素,相互不包含 A 与 B 没 有公共元素 A ⫋ B,则 A ∪ B = B B ⫋ A,则 A ∪ B = A A = B,则 A ∪B = A = B 　 　 (2) 并集的性质 ①A ∪ A = A; ②A ∪ ⌀ = A; ③A ∪ B = B ∪ A; ④A ⊆ B⇔A ∪ B = B; ⑤(A ∩ B) ⊆ A ⊆ (A ∪ B),(A ∩ B) ⊆ B ⊆ (A ∪ B) . 3. 补集 (1) 全集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么这个 给定的集合叫做这些集合的全集,通常用U表示,例如,我们在研究数集时,常常把实数集R作 为全集. (2) 补集的概念 自然语言 如果集合 A是全集 U的子集,那么由 U中不属于 A的所有元素组成的集合叫做 A在全集 U中 的补集,记作∁UA,读作“A 在 U 中的补集” 符号语言 ∁UA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} 图形语言 9 　 　 (3) 补集的性质 ①A ∪ (∁UA) = U; ②A ∩ (∁UA) = ⌀; ③∁U(∁UA) = A. 题型一:集合的运算 已知 A = {x | | x | < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0},求 A ∩ B,A ∪ B. ∵ A = {x | | x | < 2} = {x | - 2 < x < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0} = {x | - 1 < x < 3}, ∴ A ∩ B = {x | - 1 < x < 2};A ∪ B = {x | - 2 < x < 3} . 题型二:与集合运算有关的综合问题 已知集合 A = { - 1,0,m},B = {1,2},若 A ∪ B = { - 1,0,1,2},则实数 m 的值为 (　 　 ) A. - 1 或 0 B. 0 或 1 C. - 1 或 2 D. 1 或 2 根据集合中元素的互异性知 m ≠- 1,m ≠ 0. 又 A ∪ B = { - 1,0,1,2},B = {1,2}, 所以 m 的值为 1 或 2. D 已知集合 A = { x | - 3 ≤ x ≤ 5} ,B = { x | m + 1 < x < 2m} ,C = { x ∈ Z | x ∈ A 或 x ∈ B} . (1) 当 m = 2 时,用列举法表示出集合 C; (2) 若 A ∩ B = B,求实数 m 的取值范围. (1) 当 m = 2 时,B = {x | 3 < x < 4}, ∴ C = {x ∈ Z | - 3 ≤ x ≤ 5 或 3 < x < 4} = { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5} . (2)∵ A ∩ B = B, ∴ B ⊆ A. ① 当 B = ⌀ 时,m + 1 ≥ 2m,解得 m ≤ 1; 01 ② 当 B ≠ ⌀ 时, m + 1 ≥- 3, 2m ≤ 5, m + 1 < 2m, ì î í ï ï ïï 解得 1 < m ≤ 5 2 . 综上,实数 m 的取值范围是( - ∞ , 5 2 ] . 1. 已知集合 A = {3},B = {1,2,3},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {1,2,3} B. {1,3} C. {3} D. ⌀ 2. 设集合 A = { - 2, - 1,3,4},B = { - 1,0,3},则 A ∪ B = (　 　 ) A. { - 1,3} B. { - 2, - 1,0,3,4} C. { - 2, - 1,0,4} D. { - 2, - 1,3,4} 3. 已