4.3 指数函数-2023版贵州省中职院校升学考试数学复习教材

4. 3　 指 数 函 数 1.指数函数的概念 函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,a 是指数函数的底数. 2.指数函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象与性质 解析式 y = ax(0 < a < 1) y = ax(a > 1) 图象 定义域 R 值域 (0, + ∞ ) 性质 当 x = 0 时,y = 1,即图象过定点(0,1) 当 x > 0 时,0 < y < 1;当 x < 0 时,y > 1 当 x > 0 时,y > 1;当 x < 0 时,0 < y < 1 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 45 题型一:指数函数的概念 (多选) 下列函数是指数函数的是 (　 　 ) A. y = 4x B. y = x4 C. y = - 4x D. y = 1 4x 形如 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 的函数是指数函数,所以选项 A,D 中的函数是指数函数; 选项 B 中底数不是常数,指数不是自变量,所以不是指数函数; 选项 C 中 4x 的系数是 - 1,所以不是指数函数. AD 若函数 y = (m2 - m - 1)mx 是指数函数,则 m 的值为 (　 　 ) A. - 1 或 2 B. - 1 C. 2 D. 1 2 由题意可得 m2 - m - 1 = 1, m > 0, m ≠ 1, ì î í ïï ïï 解得 m = 2. C 题型二:指数函数的图象 函数 y = 2 -x 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 因为 y = 2 -x = 1 2( ) x , 所以函数 y = 2 -x 是以 1 2 为底数的指数函数, 所以函数 y = 2 -x 为减函数,过点(0,1),故 D 选项符合题意. D 55 (多选) 若指数函数 y = ax,y = bx,y = cx(其中 a,b,c 均为不等于 1 的正实数) 的图象如图所示, 则 a,b,c 的大小关系是 (　 　 ) A. a > b B. c > a C. b > a D. a > c 由所给图象可知 y = cx 在 R 上是增函数, 所以 c > 1. 同理可得 0 < a < 1,0 < b < 1. 当 x = 1 时,a1 > b1,即 a > b, 所以 c > a > b. AB 函数 y = 2 -x 和 y = 2x 的图象关于 (　 　 ) A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 y = x 对称 若点(x0,y0) 在 y = 2x 的图象上,则 y0 = 2 x0,即 y0 = 2 -( -x0) , 所以( - x0,y0) 在 y = 2 -x 的图象上, 又点(x0,y0) 与( - x0,y0) 关于 y 轴对称, 所以函数 y = 2 -x 和 y = 2x 的图象关于 y 轴对称. B 题型三:指数函数单调性的应用 已知函数 f(x) = 2x,则下列关系正确的是 (　 　 ) A. f(0) < f(1) B. f(0) = f(1) C. f(2) < f(1) D. f(0) > f(2) 因为 f(x) = 2x 在 R 上单调递增, 所以 f(0) < f(1) < f(2) . A (多选) 指数函数 f(x) =(a - 1) x 在 R 上单调递减,则实数 a 的值可以是 (　 　 ) A. 5 4 B. 1 C. 2 D. 3 2 因为指数函数 f(x) =(a - 1) x 在 R 上单调递减, 所以 0 < a - 1 < 1,解得 1 < a < 2, 所以实数 a 的取值范围是(1,2),故 A,D 符合题意. AD 65 已知函数 f(x) = - ax + 2a,x ≥ 0, ax,x < 0{ 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围为 (　 　 ) A. (1, + ∞ ) B. (0, 1 2 ] C. (0,1) D. 1 2 ,1é ë êê ) 由题意可得 a > 0, 0 < a < 1, 2a ≤ a0, ì î í ï ï ïï 解得 0 < a ≤ 1 2 . B (多选) 已知 a = 0. 20. 3,b = 0. 30. 2,c = 10 3( ) -0. 1 ,则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. b > a B. c > a C. a > c D. a > b 易知函数 y = x0. 3 在(0, + ∞ ) 上单调递增,函数 y = 0. 3x 在 R 上单调递减, ∴ 0. 20. 3 < 0. 30. 3 < 0. 30. 2 < 0. 30. 1 = ( 3 10 ) 0. 1 = (1