2.2 含绝对值的不等式-2023版贵州省中职院校升学考试数学复习教材

2.2含绝对值的不等式 知识导图 绝对佰的概念 含施对位的不芳式 绝对伯不等式>与lx<的邻年 la+l≤c>0jf和lx+≥e(c>0以型 不等式的舒决 要点扫描 1.绝对值的概念 a (a>0), 对于任意的实数a,有1a1=0 (a=0), a (a<0). 其几何意义是：数轴上表示实数a的点到原点的距离. 2.绝对值不等式1x1>a与1x1<a的解集 不等式 a>0 a=0 a<0 Ixl <a xl-a<x<a ☑ 0 I xl a {xlx>a或x<-a {x1x≠0 R 3.1ar+b1≤c(c>0)和1ax+b|≥c(e>0)型不等式的解法 (1)1ax+b1≤c台-e≤ax+b≤c: (2)1ax+b|≥c台ar+b≥e或ax+b≤-c 19 晶△A 考点突破 题型：含绝对值不等式的解法 例少 不等式？1≤6的解集为 () A.[-6,6] B.[-18.18] C.[0,6 D.[0,18] 爵析由不等式11≤6，得11≤18解得-18≤x≤18. 所以原不等式的解集为[-18,18]. 答案B 例2 不等式1x+11>2的解集是 () A.{x1-1<x<1日 B.{x|x<-1或x>1 C.{x1-3<x<1 D.x|x<-3或x>1} 解析 1x+11>2, ,x+1>2或x+1<-2, x>1或x<-3, ∴原不等式的解集为{x|x>1或x<-3 答案D 例3 (多选)下列是不等式1x-21<2的整数解的为 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 由1x-21<2得-2<x-2<2,解得0<x<4. .不等式1x-21<2的整数解为1,2.3 答案BCD 例4 不等式1<1x+21<5的解集是 A.(-1,3) B.(-3,1)U(3,7) C.(-7,-3) D.(-7,-3)U(-1,3) 解析 由1<1x+21<5得1<x+2<5或-5<x+2<-1,解得-1<x<3或-7<x<-3 答案D 20 反馈演练 1.不等式13x1>4的解集是 A(传+】 B(,- c(,-)u(侍+ n() 2.不等式1x-11≤2的解集为 A.x1-1≤≤0 B.{xI-1≤x≤0或2≤x≤3 C.|x1-1≤x≤3 D.{xI2≤x≤3 3.不等式12x+21<4的解集为 A.(-3,1) B.(1,3) C.(-1,2) D.(-1.3) 4.不等式11-2x|<1的解集为 A.|x1-1<x<0 B.{x|0<x<1 C.|xIx>1或x<0 D.R 5.若关于x的不等式1ax-31<7的解集为|x1-5<x<2!,则a的值为 A.-4 B.4 C.-2 D.2 6.不等式13x-21<4的解集是 A.xlx>2 我1 C.Ixl x<- 2 或x>2 D.x1-3 <x<2 7.(多选)下列是不等式12x-31<2的整数解的为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.(多选)下列集合是集合{x∈NI0<1x-11<4的子集的是 A.10,2,3 B.11,2,3 C.10.2.3.4 D.1.2.3.4 21第二章 　 不 等 式 2. 1　 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1. C　 【解析】 对于 A,应为 x ≤ 2 000,故 A 错误;对于 B,x,y 应满足 x < y,故 B 错误;易知 C 正确;对于 D,y 与 a 的关系可表 示为 y ≤ a,故 D 错误. 2. C　 【解析】∵ a > b,∴ a - 5 > b - 5,故 A 不符合题意;∵ a > b,∴ - 5a < - 5b,故 B 不符合题意;∵ a > b,∴ 当 c > 0 时, a c > b c ,当 a < 0 时, a c < b c ,故 C 符合题意;∵ a > b,∴ a + c > b + c,故 D 不符合题意. 3. B　 【解析】2x - 1 > 3,移项,得 2x > 4,系数化为 1,得 x > 2. 4. A　 【解析】 当 a = 4,b = 3,c = 2,d = 0 时,满足 a > b,c > d,但 a - b < c - d,故 A 符合题意;由 a > b,c > d 得 a + c > b + d,a - c > b - c,a - c < a - d,故 B,C,D 不符合题意. 5. B　 【解析】1 - 2x < 5 - 1 2 x,移项,得 - 3 2 x < 4,系数化为1,得 x > - 8 3 ,则原不等式的负整数解为 x = - 2 或 x = - 1,共 2 个. 6. A　 【解析】 由 2 - x ≤ 1 得 x ≥ 1,由 3x - 5 > 1 得 x > 2,故不等式组的解集为{x | x > 2},在数轴上表示正确的是 A. 7