1.1 集合的含义与表示-2023版贵州省中职院校升学考试数学复习教材

1. 1　 集合的含义与表示 1.集合与元素 (1) 集合与元素的含义 把某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合,通常用大写英文字母 A,B,C,… 表示集合. 集合也简 称集. 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素,通常用小写英文字母 a,b,c,… 表示集合中的元素. (2) 元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果 a 是集合 A 中的元素,就说 a 属于集合 A a ∈ A a 属于集合 A 不属于 如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A a ∉ A a 不属于集合 A 　 　 (3) 集合中元素的特性 ① 确定性:对于一个给定的集合,任何一个对象或者是这个集合中的元素,或者不是这个集合中的元 素,这是集合中元素的最基本特性. ② 互异性:集合中的任何两个元素都是能区分的(即互不相同的),相同的对象归入任何一个集合时,只 能算作这个集合的一个元素. ③ 无序性:在一个集合中,通常不考虑它的元素之间的顺序,如:{a,b,c} = {b,c,a} . 1 (4) 集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合. 无限集:含有无限个元素的集合. 2.集合的表示方法 (1) 常用数集及其记法 由数组成的集合叫做数集. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N∗ 或 N + Z Q R 　 　 (2) 空集 不含任何元素的集合叫做空集,记作 ⌀. (3) 集合表示的基本方法 ① 列举法 当集合中的元素不多时,常常把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示这个集合,这种表示集 合的方法叫做列举法. ② 性质描述法 给定 x 的取值集合 I,如果属于集合 A 的任一元素 x 都具有性质 p( x) ,而不属于集合 A 的元素都不 具有性质 p( x) ,则性质 p( x) 叫做集合 A 的特征性质 . 于是,集合 A 可用它的特征性质 p( x) 描述为: { x ∈ I | p( x) } . 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p( x) 的所有元素构成的 . 这种表示集合的方法称为性质描述法. 题型一:集合的概念 现有以下说法,其中正确的是 (　 　 ) ① 接近于 1 的数的全体构成一个集合; ② 正方形的全体构成一个集合; ③ 未来世界的高科技产品构成一个集合; ④ 不大于 5 的所有自然数构成一个集合. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 因为“接近于 1” 没有一个确定的标准,所以接近于 1 的数的全体不能构成一个集合,故 ① 错误; 正方形的全体能构成一个集合,故 ② 正确; “高科技产品” 没有确定的标准,所以未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故 ③ 错误; 不大于 5 的所有自然数能构成一个集合,故 ④ 正确. D (多选) 下面说法错误的是 (　 　 ) A. 6 以内的质数组成的集合是{2,3,5} B. 由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3} 或{3,1,2} C. 偶数集为{x | x = 2k,x ∈ N} D. 0 与{0} 表示同一个集合 2 6 以内的质数组成的集合是{2,3,5},故 A 不符合题意; 由集合中元素的无序性知{1,2,3} 和{3,1,2} 相等,且都可以表示由 1,2,3 组成的集合,故 B 不符合 题意; 偶数集为{x | x = 2k,k ∈ Z},故 C 符合题意; 由集合的表示方法知“0” 不是集合,故 D 符合题意. CD 题型二:元素与集合的关系 已知集合 A = {x | - 1 < x < 1},则下列选项正确的是 (　 　 ) A. ⌀ ∈ A B. - 1 ∈ A C. 0 ∈ A D. 1 ∈ A ∵ A = {x | - 1 < x < 1}, ∴ 0 ∈ A. C 题型三:集合中元素的特性 用“book” 中的字母构成的集合中元素个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 由集合中元素的互异性知“book” 中的字母构成的集合为{b,o,k},有 3 个元素. C (多选) 设 a,b ∈ R,集合{1,a + b, - 1} 与{0, - 1,b} 相等,则 (　 　 ) A. a = 1 B. a = - 1 C. b = 1 D. b = 2 由集合中元素的互异性及{1,a + b, - 1} 与{0, - 1,b} 相等知 a + b = 0, b = 1,{ 所以 a = - 1, b = 1.{ BC 题型四:集合的表示方法 (多选) 下列集合属于描述法的有 (　 　 ) A. {钝角三角形} B. {a,b,c,d} C. {1,2,3,4,5,6} D. {x | x = 2n + 1,n ∈ Z} B,C 中的元素被一