2.4 不等式的简单应用-2023版广东省“3+专业技能课程证书”高职高考数学复习教材

2. 4　 不等式的简单应用 1.一元一次不等式(组) 的实际应用 (1) 找关键词 — 不等量; (2) 找关系,设未知量; (3) 找总量; (4) 列不等式,求出实际问题的解. 2.一元二次不等式的实际应用 (1) 理解题意,搞清量与量之间的关系; (2) 建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题; (3) 解一元二次不等式,得到实际问题的解. 题型一:一元一次不等式(组) 的实际应用 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆,其中轿车至少要购买3 辆. 已知轿车 每辆 7 万元,面包车每辆 4 万元,该公司可投入的购车款不超过 55 万元,则符合该公司要求的 购买方案有几种? 请说明理由. 设要购买轿车 x 辆,则要购买面包车(10 - x) 辆. 由题意得 x ≥ 3,x ∈ N∗, 7x + 4(10 - x) ≤ 55,{ 解得 x = 3,4,5, ∴ 购买方案有三种:① 轿车 3 辆,面包车 7 辆;② 轿车 4 辆,面包车 6 辆;③ 轿车 5 辆,面包 车 5 辆. 23 题型二:一元二次不等式的实际应用 商场若将进价为每件 8 元的商品按每件 10 元出售,则每天可销售 100 件,现准备提 高售价来增加利润. 已知这种商品每件售价每提高 1 元,每天的销售量就要减少 10 件. 那么要 保证每天销售该商品的利润在 320 元以上,每件商品的售价可定为 (　 　 ) A. 11 元 B. 16 元 C. 12 ~ 16 元 D. 13 ~ 15 元 设每件商品的售价定为 x 元,每天销售该商品的利润为 y 元,则 y = (x - 8) × [100 - 10(x - 10)] . 由题意得(x - 8) × [100 - 10(x - 10)] > 320,整理得 x2 - 28x + 192 < 0, 解得 12 < x < 16, 所以每件商品的售价可定为 12 ~ 16 元. C 现要规划一块长方形绿地,长方形绿地的长和宽的差值为 30 米,若使长方形绿地 的面积不小于 4 000 平方米,则这块绿地的长至少应为多少米? 设长方形绿地的宽为 x(x > 0),面积为 S. 由题意得长方形绿地的长为 30 + x, 所以 S = (30 + x)x = x2 + 30x. 由题知 S ≥ 4 000, 所以 x2 + 30x ≥ 4 000,解得 x ≥ 50 或 x ≤- 80(舍去), 所以 30 + x ≥ 80,即这块绿地的长至少应为 80 米. 1. 为有效开展“阳光体育” 活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3 000 元. 若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买 (　 　 ) A. 16 个 B. 17 个 C. 33 个 D. 34 个 2. 图 ①,图 ②,图 ③ 描述的是测量一物体体积的过程: 图 ①　 　 图 ②　 　 图 ③ 步骤一:将 180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中. 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满. 33 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内? (1 mL = 1 cm3) (　 　 ) A. 10 ~ 20 cm3 B. 20 ~ 30 cm3 C. 30 ~ 40 cm3 D. 40 ~ 50 cm3 3. 用不等式表示“某段高速公路规定机动车限速 80 km / h 至 120 km / h” 为 . 4. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,安排车辆不超过 10 辆,则甲种运输车至少需要安排 辆. 5. 用不等式列出满足题意的不等关系. (1)b g 糖水中有 a g 糖,若再添上 m g 糖,则糖水变甜了. (2) 某工厂生产的产品每件售价为80元,直接生产成本为60元.该工厂每月其他支出为50 000 元. 如果该工厂计划每月至少获得200 000 元的利润,假定生产的全部产品都能卖出,每月的产 量是 x 件. 6. 某小企业生产某种产品,月销售量 x(件) 与售价 p(元 / 件) 之间的关系为 p = 160 - 2x,生产 x 件的成本为(500 + 30x) 元. 试求该产品月销量为多少时,该企业月获利不少于 1 300 元. 43 故不等式的解集为{x | - 2 a < x < 4 a } . 当 a < 0 时, 4 a < x < - 2 a , 故不等式的解集为{x | 4 a < x < - 2 a } . 2. 4