2.3 含绝对值的不等式-2023版广东省“3+专业技能课程证书”高职高考数学复习教材

2.3含绝对值的不等式 知识导图 绝对值的概念 食绝对伉的不等式 绝对值不等式x>a'lx<的解朱 lax+≤(r>0)和a上+l≥e(c>0j型 不等式的解法 要点扫描 1.绝对值的概念 a(a>0), 对于任意的实数a,有1a|=0(a=0), -a(a<0). 其几何意义是：数轴上表示实数a的点到原点的距离. 2.绝对值不等式|xI>a与IxI<a的解集 不等式 a>0 a=0 a<0 I xl <a xl-a<x<a 0 0 xl a x|x>a或x<-a {x1x≠0 R 3.Iar+b1≤c(c>0)和1ar+b1≥c(e>0)型不等式的解法 (1)Iax+b1≤c台-c≤ax+b≤c: (2)Ia.x+bI≥c台ax+b≥c或ax+b≤-c. 考点突破 题型：含绝对值不等式的解法 例1 求绝对值不等式？x1≤6的解集。 解析 由不等式x≤6，得1x1≤18， 所以原不等式的解集为[-18,18]. 29 例2不等式1x+11>2的解集是 A.x1-1<x<1月 B.{x1x<-1或x>1 C.{x1-3<x<1 D.{x1x<-3或x>1 解析：1x+11>2, .x+1>2或x+1<-2, ∴，x>1或x<-3, .原不等式的解集为{x|x>1或x<-3. 答案D 例3 不等式1x-41>7的解集是 解析 由原不等式可得x-4>7或x-4<-7,则x>11或x<-3, 故原不等式的解集为(-∞，-3)U(11,+). 答案 (-0,-3)U(11,+∞) 例4 设A={x11x-a1≤2}，B=|x1x2-2x-8≥01，且A∩B=☑，求实数a的取 值范围。 解析 1x-al≤2， .-2≤x-a≤2， ,a-2≤x≤a+2, .A={x1a-2≤x≤a+2}. x2-2x-8≥0， .(x-4)(x+2)≥0， .x≤-2或x≥4， .B={x|x≤-2或x≥4{. 又A∩B=☑， ∴.a-2>-2且a+2<4, ∴.a>0且a<2,即实数a的取值范围是{a10<a<2 反馈演练 1.不等式13x1>4的解集是 A传+ B(, c(,-u修+ 30 2.不等式」1-2x|<1的解集为 A.|xl-1<x<0}B.|x10<x<1| （） C.|xlx>Ⅰ或x<0}D.Rⅳ 3.若关于x的不等式lax-31<7的解集为|xⅠ-5<x<2}，则a的值为 A.–4B.4C.-2D.2 4.不等式Ⅰ3x-2|<4的解集是(） A.|xlx>2|B.|x1x<~^2 C.|x|x<-5或x>2|D.|x|-_2^2<x<2| 5.不等式lx+1|+lx-41≥7的解集是 A.(-α，-3]∪[4，+α)B.[-3，4] （） C.(–∞，-2]∪[5，+α)D.[-2，5] 6.不等式lx-11+|x+2|<13的解集为_ 7.设不等式lx-_21<a的解集为|xl-1<x<2|，则a等于 8函数y=\sqrt{4}-1x-3T的定义域是_ 9.解不等式2lx+1|+lxl<4. 10.已知不等式lx+b|≤e的解集为|x1-4≤x≤6}，求b，c的值 11.解关于x的不等式：lax-1|<3(a≠0)。 318.-1【解析】不等式ax2-2x+3>0的解集为x1-3<x<1等价于方程ax2-2x+3=0的两个根分别为x1=-3, 名1=1，所以a-2+3=0,解得a=-1. 9.(1)[3,4] (2)(2-22,2+22) 10.【解析1(1)a=2时，不等式为2x2+3x-2<0,解得-2<x<2 所以不等式的解集为-2<< (2)因为不等式的解集为xIx<1或x>21, 所以方程2+3x-2=0的两根分别为1.2. 所以-3=1+2，解得a=-1 11.【解析】：x2-2x+5=(x-)2+4, x-2x+5的最小值为4. :x2-2x+5≥a2-3如对任意实数x恒成立， .a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.即实数a的取值范围是[-1,4]. 2.3含绝对值的不等式 1.C2.B 3.C【解析】关于x的不等式1x-31<7的解集为x1-5<x<2引等价于方程1x-31=7的根分别为：1=-5，出= 2.所以，5031=7解得A=-2 12a-31=7. 4.D5.C 6.(-7,6) 号 8.{x1-1≤x≤7【解析】要使函数y=41x-3T有意义时，需4-x-31≥0，解得-1≤x≤7，即函数y= √4-米-3T的定义域为x1-1≤x≤7孔. 9.【解析】：21x+11+1x|<4, 3x+2<4,x>0, {x+2<4,-1≤x≤0. -3x-2<4.x<-1. 当x>0时，由3+2<4，得0<x< 3 当-1≤x≤0时，由x+2<4,得-1≤x≤0 当x<-1时.由-3x-2<4,得-2<x<-1 综上