1.3 集合的基本运算-2023版广东省“3+专业技能课程证书”高职高考数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 9 1.交集 (1) 交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集,记作 A ∩ B,读作“A 交 B” 符号语言 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 图形语言 A ∩ B = B ∩ A A ∩ B = ⌀ A ∩ B = A A ∩ B = B A ∩ B = B = A 　 　 (2) 交集的性质 ①A ∩ A = A; ②A ∩ ⌀ = ⌀; ③A ∩ B = B ∩ A; ④A ⊆ B⇔A ∩ B = A. 2.并集 (1) 并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由所有属于 A或属于 B的元素组成的集合叫做 A与 B的并集,记作 A ∪ B, 读作“A 并 B” 符号语言 A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 图形语言 　 　 (2) 并集的性质 ①A ∪ A = A; ②A ∪ ⌀ = A; ③A ∪ B = B ∪ A; ④A ⊆ B⇔A ∪ B = B; ⑤(A ∩ B) ⊆ A ⊆ (A ∪ B),(A ∩ B) ⊆ B ⊆ (A ∪ B) . 3.补集 (1) 全集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么这个 01 给定的集合叫做这些集合的全集,通常用U表示,例如,我们在研究数集时,常常把实数集R作 为全集. (2) 补集的概念 自然语言 如果集合 A是全集U的子集,那么由U中不属于 A的所有元素组成的集合叫做 A在全集U中的补集,记作∁UA, 读作“A 在 U 中的补集” 符号语言 ∁UA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} 图形语言 　 　 (3) 补集的性质 ①A ∪ (∁UA) = U; ②A ∩ (∁UA) = ⌀; ③∁U(∁UA) = A. 题型:集合的运算 已知全集 U = {0,1,2,3,5,6,8},集合 A = {1,3,5},则∁UA = (　 　 ) A. {2,6,8} B. {0,1,2} C. {0,2,6,8} D. ∅ 因为全集 U = {0,1,2,3,5,6,8},集合 A = {1,3,5}, 所以∁UA = {0,2,6,8} . C 已知集合 A = {x | x2 - 2x - 3 ≥ 0},B = {x y = x - 2 },则 A ∪ B = (　 　 ) A. [3, + ∞ ) B. [2, + ∞ ) C. ( - ∞ , - 1] ∪ [0, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 1] ∪ [2, + ∞ ) 由不等式 x2 - 2x - 3 ≥ 0,得 x ≤- 1 或 x ≥ 3, 所以集合 A = {x | x ≤- 1 或 x ≥ 3} . 由 x - 2 ≥ 0,得 x ≥ 2, 所以集合 B = {x | x ≥ 2} . 所以 A ∪ B = ( - ∞ , - 1] ∪ [2, + ∞ ) . D 11 已知全集 U = { - 1,0,1,2,3},A = {0,1},B = {1,2,3},则(∁UA) ∩ B = (　 　 ) A. {1} B. {2,3} C. {1,2,3} D. { - 1,0,2,3} ∵ 全集 U = { - 1,0,1,2,3},集合 A = {0,1}, ∴ ∁UA = { - 1,2,3} . 又 B = {1,2,3}, ∴ (∁UA) ∩ B = { - 1,2,3} ∩ {1,2,3} = {2,3} . B 已知集合M = {x | 0 < x < 2},N = {a + 1},若M ∪ N = M,则实数 a的取值范围是 (　 　 ) A. (0,2) B. ( - ∞ ,0) C. ( - 1,1) D. (1, + ∞ ) 由 M ∪ N = M,得 N ⊆ M. 又 M = {x | 0 < x < 2}, 所以 0 < a + 1 < 2,得 - 1 < a < 1,即实数 a 的取值范围是( - 1,1) . C 已知 A = {x | | x | < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0},求 A ∩ B,A ∪ B. 因为 A = {x | | x | < 2} = {x | - 2 < x < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0} = {x | - 1 < x < 3}, 所以 A ∩ B = {x | - 1 < x < 2},A ∪ B = {x | - 2 < x < 3} . 已知 A = {(x,y) | 4x + y = 6},B = {(x,y) | 3x + 2y = 7},求 A ∩ B. A ∩