专题09 圆锥曲线（9大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江西适用）

专题09 圆锥曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解椭圆的定义，掌握两种形式的椭圆的标准方程及其集合性质 · 理解双曲线的定义，掌握两种形式的双曲线的标准方程及其集合性质 · 理解抛物线的定义，掌握两种形式的抛物线的标准方程及其集合性质 · 能解决较简单的直线与圆锥曲线相交关系的问题 考点预测 · 椭圆的标准方程、几何性质，直线与椭圆相交弦长的求法和中点问题的综合考查 · 双曲线的标准方程、几何性质，直线与双曲线相交弦长的求法和中点问题的综合考查 · 抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线相交弦长的求法和中点问题的综合考查 · 抛物线定义的应用 考点导航 · · 考点1 根据条件求圆锥曲线的基本元素 · 考点2 根据已知条件求椭圆的方程 · 考点3 根据已知条件求双曲线的方程 · 考点4 根据已知条件求抛物线的方程 · 考点5 根据定义解题 · 考点6 求直线被圆锥曲线所截得的弦长问题 · 考点7 求弦中点坐标问题 · 考点8 定值问题 · 考点9 圆锥曲线综合问题 要点自测 （1） 椭圆的定义、标准方程和性质 椭圆的定义 平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数(>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆， 其中F1，F2是焦点，|F1F2|为焦距. 数学定义式 |MF1|+|MF2|=2a(a>0) 焦点位置 x轴 y轴 图形 标准方程 (a>b>0) (a>b>0) 焦点 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,-c) 焦距 2c 顶点 A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b) A1(0,-a)，A2(0,a)，B1(-b,0)，B2(b,0) a,b,c的关系 a2=b2+c2 长轴，短轴 长轴长=______，短轴长=______. 离心率 e =_____ (0<e<1) （二）双曲线的定义、标准方程和性质 双曲线的定义 平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线， 其中F1，F2是焦点，|F1F2|为焦距. 数学定义式 | |MF1|-|MF2| |=2a(a>0) 焦点位置 x轴 y轴 图形 标准方程 (a>0，b>0) (a>0，b>0) 焦点 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,-c) 焦距 2c 顶点 A1(-a,0)，A2(a,0) A1(0,-a)，A2(0,a) a,b,c的关系 c2=a2+b2 实轴，虚轴 实轴长=______，虚轴长=______. 离心率 e =_____ (e>1) （三）抛物线的定义、标准方程和性质 抛物线的定义 平面内__________________________________的点的轨迹叫做抛物线， 其中点F是焦点，直线l叫做准线. 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 图形 标准方程 y2=2px(p>0) y2= -2px(p>0) x2=2py(p>0) x2= -2py(p>0) 焦点 准线 顶点 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 离心率 e=1 p的几何意义 p表示焦点到准线的距离（焦准距） （四）直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 相交(两个交点)、相切(一个交点)、无交点 直线被圆锥曲线截得的弦长公式 |AB|==_______________________. *抛物线过焦点的弦（焦点弦公式） 焦点在x轴上时：|AB|=|x1+x2|+p 焦点在y轴上时：|AB|=|y1+y2|+p 考点突破 考点1 根据条件求圆锥曲线的基本元素 · 【例1】(1)双曲线25x2-16y2=400的两条渐近线方程是_______________； (2)已知椭圆16x2+25y2=400，其离心率为________； (3)若抛物线y2=2px上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则p=______； (4)椭圆的焦距为________； 【答案】(1)y=±；(2)；(3)2；(4)6；(5)(-,0)，(,0)；(6)x=-. 【解析】(1)将双曲线25x2-16y2=400化为标准方程，得，故a=4，b=5， 所以双曲线方程为y=±； (2)化为标准方程得，故a=5，b=4，所以c2=a2-b2=9，c=