湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试卷

1 永兴县树德中学教育集团 2023 年上学期七年级期中考试试卷 数 学 （满分 130分 时量 120分钟） 一、选择（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A． -y+xy=2 B． 3x-11=5x C． 3x=2+y D． - = 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2 ⋅ a3 = a6 ​ B.(2a2)3=2a6 C.​ 3a8 − a8 = 2 ​ D. ​ a2 + 2a2 = 3a2 ​ 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．（x+1)(x-1）=x 2 -1 B． x 2 -5x+6=（x-2)(x-3） C．m 2 -2m-3=m(m-2)-3 D． m(a+b+c)=ma+mb+mc 4. 下列选项图形中，已知∠1=∠2，能判定AB∥CD的是 ( ) 5．如果(x－2)(x＋3)＝x 2 ＋px＋q，那么 p，q的值为 ( ) A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6 6.如果 a x =2，a y =3，则 a 2x+3y =___________。（ ） A．13 B．32 C．108 D．5 （图 1） 7.等式(-x-y)( )=y 2 -x 2 成立，括号内应填入下式中的（ ） A．x-y B．y-x C．-x-y D．x+y 8. 如图 1，在三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形 ABC 沿 直线 BC 向右平移 2个单位长度得到三角形 DEF，连接 AD．给出下列结论： ①AC // DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③AD︰EC＝2︰3;其中，结论正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空（每小题 3分，共 24 分） 2 9. 计算：2x•(-3xy) 2 = . 10.已知：多项式 x 2 -mx+8 是完全平方式，则 m的值为 ． 11.已知 x,y 满足方程组      42 52 yx yx ，则 x+y 的值是 . 12. 因式分解：3m � − b − 9n(� − b)的公因式是= 13. ​ 的结果是_ _____. 14. 若 24 ( 3) 0x y xy     ， 则 2 2x y _________． （图 2） 15.如图 2，直线 l1∥l2∥l3，点 A、B、C分别在直线 l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°， 则∠ABC= 度． ．_______1263 7, 2 1a .16 22 的值是 的一个解，代数式的二元一方程是关于字母若        yxyx bayaxba b 三、解答题（满分 82 分） 17. （6 分）解方程组:      22 1023 yx yx 18. （6 分）因式分解: （1）3x-12x 3 （2）4a 2 -12ab+9b 2 19.（6分）推理填空: 如图,已知∠A+∠2=180°,∠A=∠C.将说明∠E=∠3 成立的推理过程及依据填写完整. 解:因为∠A+∠2=180°(已知), 所以AB∥CD( ). 所以∠A= ( ). 又因为∠A=∠C(已知), 所以∠C= (等量代换). 所以BC∥AE( ). 所以∠E=∠3( ). 3 20．计算：（8分） （1）(2x-3y+4)(2x+3y-4) （2）(-a2)3＋(-2a3)2－3a2 a4 21.(8 分）先化简，再求值： 22 5-))(-(-)2-( yyxyxyx  ，其中� = 1 4 ，y =− 3. 22.(8 分）已知 (x+2)(x 2 +ax+b) 的积不含 x的二次项和一次项，求 a、b的值。 23.(8 分）如图，已知 AD∥FE，∠1＝∠2. (1)试说明：DG∥AC； (2)若∠BAC＝70°，求∠AGD 的度数． 24. （10 分）已知：用 2辆 A型车和 1辆 B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 A型车 和 2辆 B型车装满货物一次可运货 11 吨，根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆 A 型车和 1辆 B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完，且恰好 每辆车都装满货物，该物流公司共用哪几种租车方案； 4 25.（10 分）阅读理解： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法 叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8， 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1 =(a+3)2－12=[( 3) 1][( 3) 1] ( 4)( 2)a