专题5.8 菱形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.8 菱形（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．菱形的周长是它的高的4倍，则菱形中较大的一个角是(　　) A．100° B．120° C．135° D．150° 2．如图，在菱形中，点为边的中点，与对角线交于点，过点作于点，若，且，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B．若，则 C． D． 4．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（    ） A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2 6．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（    ） A．24 B．36 C．72 D．144 8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A．1 B．2 C．2 D．4 9．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点、、、构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB和BC的中点，于点P，则__________． 12．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为_____． 13．如图，四边形ABCD是菱形，，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N．当线段AM最短时，NM＝1，此时点N到CD所在直线的距离是______． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，点E在边AB上，将△BCE沿CE折叠．若点B的对应点B′落在AD边所在的直线上，则BE的长为________． 15．如图，在菱形中，，在上，将沿翻折至，且刚好过的中点，则_________． 16．如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为__________． 17．如图，，点为∠AOB的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，，点为上异于点的一点，且，则的面积为 _____． 18．如图，在菱形中，，，点为线段上一动点，过点作交于点，沿将折叠，点的对称点为点，连接、、，当为等腰三角形时，的长为______． 三、解答题 19．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接． (1) 根据以上尺规作图的过程，求证四边形是菱形； (2) 若菱形的周长为16，，求的长． 20．如图，已知菱形，点是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结． (1) 求证：； (2) 设，求证：； (3) 设，当时，求的长（用含的代数式表示） 21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G． (1) 求证：四边形GEHF是平行四边形； (2) 填空：①当AG= 时，四边形GEHF是矩形；②当AG= 时，四边形GEHF是菱形； (3) 求四边形GEHF的周长的最小值． 22．如图，已知菱形ABCD，∠ABC＝60°，点P是射线BD上的动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接PC． (1) 如图1，点P在线段BD上，求证：PC＝PE． (2) 如图2，当C，P，E三点共线时，连接DE，求证：四边形APDE是菱形． (3) 当CP⊥PE时，求的值． 23．如图，