19.1变量与函数 讲义 2022--2023学年人教版七年级数学下册

人教版八年级19.1变量与函数讲义 一、知识点剖析 知识点一、 变量与函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】1）变量可变，而常量不变。 2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 知识点二、函数的定义 1.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，y就叫做是x的函数。 【函数概念的解读】1）有两个变量。 2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 4）y叫x的函数 2.函数自变量的取值范围：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的取值范围. 3.确定函数自变量取值范围的方法： 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5）实际问题中函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。 4.函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。 5.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 6.函数的取值范围的确定：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 7.函数图像上点的坐标与解析式之间的关系： 1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 8.函数的三种表示法及其优缺点 解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优点 缺点 解析法 准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系 求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实 际问题中有的函数值不一定能用解析式表示 列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 所列对应数值个数有限，不容易看出自变量 与函数值的对应关系，有局限性 图像法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系 二、经典例题 1.常量变量 例1．（2022·湖南长沙·八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　） A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 【变式训练】1 （2023·山东济南市·七年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2.函数定义 例2.（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】2. （2022秋·安徽六安·八年级统考期中）如图，下列各曲线中，不是的函数的是（     ） A．B．C．D． 3.求自变量的取值范围 例3．（2022·河北唐山·八年级期末）下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　） A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1 C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7 【变式训练】3. （2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4. 函数值 例4.如图所示，表示了自变量x与因变量y的关系，当输入x的值是时，输出y的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式训练】4. 按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 5. 函数图象的识别 例5.小明骑车沿直线匀速前行，他前进了6千米后，原地休息了一会儿，又往回骑了3千米，接着又调头骑了9千米．下列能反映小明离开的距离与骑车时间的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C．D． 【变式训练】 为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6.从函数图象获取信息 例