专题一　1.2常用逻辑用语　课件——2023届高三数学一轮复习

1.2专题一、常用逻辑用语、 知识梳理 基础篇 考点一　充分条件与必要条件 1.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 2.若p⇒q,且q⇒/ p ,则p是q的充分不必要条件. 3.若p⇒/ q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件. 4.若p⇔q,则p是q的充要条件. 5.若p⇒/ q,且q⇒/ p,则p是q的既不充分也不必要条件. 考点二　全称量词与存在量词 1.全称量词和存在量词 全称量词(∀):所有的、任意一个等. 存在量词(∃):存在一个、至少有一个等. 2.全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题:对M中任意一个x,p(x)成立,即∀x∈M,p(x). 存在量词命题:存在M中的元素x,p(x)成立,即∃x∈M,p(x). 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,¬p(x) ∃x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x) 4.全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法 全称量词命题 存在量词命题 真 假 真 假 方法一 证明所有对象使 命题为真 存在一个对象使 命题为假 存在一个对象使 命题为真 证明所有对象使 命题为假 方法二 否定为假 否定为真 否定为假 否定为真 综合篇 考法一　充分条件与必要条件的判断方法 1.充分、必要条件的判断方法 1)定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断. 2)集合法:已知A={x|p(x)},A≠⌀,B={x|q(x)}. 若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.若A=B,则p是 q的充要条件.若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件. 2.根据充分、必要条件求参数的取值范围 解已知充分、必要条件问题时,一般先把充分、必要条件转化为集合的 包含或相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解. 例1    (1)(2019天津理,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(        ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(多选)命题“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的一个充分不必要条件 是 (　    ) A.(-3,0) 　    B.(-3,0] C.(-3,-1)　    D.(-3,+∞) 解析    (1)由x2-5x<0得0<x<5, 记A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,记B={x|0<x<2},显然B⫋A,∴“x2-5x< 0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件,故选B. (2)因为∀x∈R,2kx2+kx- <0为真命题,所以k=0或 ⇒-3<k≤0,所 以(-3,0)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的充分不必要条件,A符合题 意,(-3,0]是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的充要条件,B不符合题意,(- 3,-1)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的充分不必要条件,C符合题意, (-3,+∞)是“∀x∈R,2kx2+kx- <0”为真命题的必要不充分条件,D不符合 题意,故选AC. 答案    (1)B    (2)AC 名师点睛:判断充分、必要条件的两种方法 1.定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件 是什么、结论是什么. 2.集合法:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围 推得大范围,即可解决充分、必要性的问题. 例2    设p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则 实数a的取值范围是　　　    . 解析　由x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,得[x-(a+1)]·(x-a)<0,即a<x<a+1,令A={x|a<x <a+1},由lg(2x-1)≤1,得0<2x-1≤10,解得 <x≤ ,令B= . 若p是q的充分不必要条件,则A⫋B,即 解得 ≤a≤ . 答案      考法二　与全称(存在)量词命题有关的参数的求解方法 　　将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无 解、函数最值等问题,从而根据函数的性质、不等式的有关知识等求解. 例3    (2021湖南永州二模,13)若∀x∈[1,2],都有ax2-x≤0,则实数a的取值 范围是　　　    . 解析　因为∀x∈[1,2],都有ax2-x≤0,所以∀x∈[1,2],都有a≤ ,令g(x)= , x∈[1,2],因为g(x)= 在x∈[1,2]上单调递减,所以g(x)min=g(2)= ,所以a≤ , 即实数a的取值范围是 . 答案      例4    (2022南京宁海中学检测,13