2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　） A．0.216×106 B．2.16×105 C．21.6×104 D．216×103 2．如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．140° B．130° C．120° D．50° 3．如图，点A为直线BD外一点，AC⊥BD，垂足为点C，点A到直线BD的距离是线段（　　）的长度． A．AC B．CD C．BC D．AD 4．已知a，b是实数，若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．b﹣a＞0 C． D．3﹣2a＜3﹣2b 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3，DE＝7，则AE＝（　　） A．4 B．2 C． D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 8．在真空环境中，电磁波波长λ（单位：m）、频率f（单位：Hz）满足函数关系：λ×f＝3×108（λ＞0），下列关于电磁波的说法中，正确的是（　　） A．波长是频率的正比例函数 B．波长为2×104m时，频率为1.5×103Hz C．波长大于3×104m时，频率大于104Hz D．波长小于5×104m时，频率大于6×103Hz 9．如图，一只正方体箱子沿着斜面CD向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（　　）米． A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα 10．二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数） x … ﹣2 0 2 3 … y … ﹣m2 2 ﹣m2 ﹣m2 … 甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．计算：＝　 　；a﹣2a＝　 　． 12．任意抛一枚均匀的硬币，连续抛掷两次，则出现两次正面朝上的概率为 　 　． 13．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A．已知⊙O半径为5，OP＝13，则PA＝　 　． 14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，0）和B（0，﹣1），当函数值y＜0时，x的取值范围为 　 　． 15．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率．已知b，p，则a＝　 　． 16．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG＝BF． （1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝　 　； （2）若AB＝3，BC＝4，则ED＝　 　． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．以下是圆圆解方程的解答过程． 解：两边同乘以3，得3x﹣x﹣3＝3 移项，合并同类项，得2x＝6 两边同除以2，得x＝3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18．统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． （1）组距为多少？ （2）中位数所在组的频数是多少？ （3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？ 19．如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足BD2＝CD•AD． （1）证明：△BCD∽△ABD； （2）若BC：AB＝2：3，BD＝3，求AC的长． 20．已知反比例函数（k为常数，k≠0）与正比例函数y2＝x的图象有一个交点为P（3，m）． （1）求k的值； （2）将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点P′，试判断点P′是否在函数y