2022-2023学年高二物理竞赛课件：半导体电子状态与能带 布里渊区

半导体电子状态与能带 布里渊区 半导体电子状态与能带 布里渊区 波函数——描述微观粒子的状态 薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程 E(k)- k关系 k 称为波矢，大小为： 方向为平面波的传播方向 自由电子的波函数(一维情况) 自由电子的运动状态 自由电子空间分布 自由电子在空间是等几率分布的,自由运动 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自由电子E与k 的关系 E k 0 能量 E(k) 自由电子的能量 E(k)是连续能谱 晶体中的周期性势场分布(一维) r R V(r) Rn是任意晶格矢量 晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动 ——单电子近似 晶体中电子的运动状态 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 晶体中电子的波动方程 布洛赫定理——当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式： 平面波因子(位相因子) eikr 是k方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。 u(r)具有和晶格一样的周期性，即： u(r) 反映周期势场对共有化运动的影响 电子在晶体中的分布几率是晶格的周期函数，晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。 电子在晶体中的分布： 电子能量分布-布里渊区 允带 允带 允带 禁带 禁带 k E 0 π/a -2π/a 3π/a -π/a 2π/a -3π/a 第1 第2 第2 第3 第3 布里渊区 电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的k值范围称为布里渊区 k E 简约布里渊区 π/a - π/a 0 简约波矢 平移 k值只能取分立值——对应一个能级，线度为1/L 布里渊区——对应一个能带 第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量 第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量 简约布里渊区 将其他区域平移2nπ/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区 这一区域的波矢k 称为简约波矢 允带和禁带 晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界 问题：波矢k——能级？ 布里渊区——能带？ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体 思考：布里渊区边界各处的能量？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度v,它的能量E和动量p分别为: 1. 自由电子: 从波动性出发,电子的运动看成频率为ν、 波矢为k的平面波在波矢方向的传输过程. 德布罗意关系 自由电子E与k 的关系 E k 0 能量 E(k) $