河北省邯郸市九校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，若，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 随机变量的所有可能的取值为，且，则的值为（ ） A. B. C. 30 D. 15 3. 若直线与曲线相切，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 定值 D. 为定值 4. 已知高二1班男、女同学人数相同，有的男同学和的女同学爱打桥牌，现随机选一名同学，这位同学恰好爱打桥牌的概率是（ ） A. 0.003 B. 0.057 C. 0.065 D. 0.035 5. 有序数对满足，且使关于的方程有实数解，则这样的有序数对的个数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 10 6. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 从标有的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若函数的导函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是（ ） A. 事件与事件独立 B. 事件与事件不独立 C. 事件与事件独立 D. 12. 已知函数是函数在上的一个零点，则（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________. 15. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了更好地服务大会，将5名志愿者分配到4个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为__________.（用数字作答） 16. 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若每次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设是不等式的解集，整数. （1）设“使得成立的有序数组”为事件，试列举事件包含的基本事件； （2）设，求的分布列. 18. 已知函数在处有极值0. （1）讨论函数在上的单调性； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 19. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 条件①：第3项与第11项的二项式系数相等； 条件②：只有第7项的二项式系数最大； 条件③：所有项的二项式系数的和为4096. 问题：在的展开式中，__________. （1）求的值； （2）若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和. 20. 随着我国国民消费水平不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中､海上汇聚中国：泰国的榴莲､山竹､椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等､一等､二等､三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 特等 一等 二等 三等 等外 个数 10 20 50 12 8 （1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取5个，求恰好有2个水果是二等级别的概率； （2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望. 21. 一批电子元器件在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批电子元器件中随机抽取5个，对其一个一个地进行检测，若这5个都为优质品，则这批电子元器件通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止