第十八章 平行四边形 单元复习课件2022-2023 学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 ·数学 《平行四边形》单元复习 第十八章 平行四边形 ·数学 知识点一：平行四边形 (1)平行四边形的性质 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. (2)平行四边形的判定 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ·数学 (3)判定平行四边形的基本思路 ①若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；②若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；③若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；④若已知条件与对角线有关，可以证对角线互相平分. ·数学 A.AD＝CD B.AC＝BD C.AB＝CD D.CD＝BC 1.(1)(2022广东)如图，在▱ABCD中，一定正确的是( ) C ·数学 (2)(2022广州)如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为　 　.  　21　 ·数学 (3)下列条件中，能证明一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边相等，一组对角相等 C.一组对边平行，一组对角相等 D.对角线互相垂直且相等 C ·数学 知识点二：矩形 (1)矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角、对角线相等. (2)判定矩形的基本思路 ①若已知一个直角，则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两个是直角； ②若对角线相等，则可以证该四边形是平行四边形； ③若已知四边形是平行四边形，则需要证明一个内角是直角或对角线相等. ·数学 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，CD.求证：EF＝CD. 证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF 是矩形， ∴EF＝CD. ·数学 知识点三：菱形 (1)菱形的特殊性质：菱形的四条边相等、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角. (2)①菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形；②菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形. (3)应用菱形性质计算的一般思路：①菱形对边平行、对角相等、四边相等，故可利用等量代换来转换为其他边的长；②菱形的对角线互相垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长. ·数学 (4)判定菱形的基本思路 ①若已知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等； ②若对角线互相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形； ③若已知四边形是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角线互相垂直. ·数学 3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积. ·数学 (1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形. 又∵BE＝EF， ∴四边形BCFE是菱形. ·数学 (2)解：∵∠BEF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴BE＝BC＝CE＝6. 如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴BG＝3，EG＝3， ∴S菱形BCFE ＝BC·EG＝6×3＝18. 答案图 ·数学 知识点四：正方形 (1)正方形的特殊性质 ①正方形的四条边相等； ②正方形的四个角相等，均为90°； ③对角线互相垂直平分且相等； ④对角线平分一组对角得到45°角； ⑤边长与对角线的长度比为1∶. ·数学 (2)正方形的判定 ①对角线相等的菱形是正方形； ②有一个角为直角的菱形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④有一组邻边相等的矩形是正方形. (3)判定正方形的核心思路：如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么这个四边形是正方形. ·数学 4.(广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长. ·数学 (1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD， ∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 在Rt△ABG和Rt△AFG中