2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理冲激（δ）函数的性质

物理冲激（δ）函数的性质 物理冲激（δ）函数的性质 1、 筛选性质 证明：令 则 代入上式得： （1.2.22） 由积分中值定理 与定义式相比： δ函数（描述物理学中质量或能量在空间或时间上高度集中的各种现象，如点光源、点脉冲、点电荷等物理模型的数学工具） ｝ 一维δ函数的定义 二维δ函数的定义 或 对函数序列中的任一函数 来说，都有 普通函数序列极限形式的定义 （1.2－0） ｝ （1.2－1） 常用的表现形式有 （1.2－3） （1.2－4） （1.2－5） 作业1.2 证明： 广义函数形式的定义 （1.2－6） 其中， 在原点处连续。 即（1.2－6）式得证。 证明： 根据积分中值定理有： (1.2－6) 式表明， 在该式左端积分中的作用， 就是赋予函数 处的数值 在 如果某个函数乘以任何一个连续函数 后，沿 积分，其积分值为 ，则该函数就叫做 函数。 （1.2－6－0） 一维 二维 2、偶函数性质 δ函数是偶函数，即 (1.2.23) 由(1.2.20b)得 证明： 即（1.2.23）式得证。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3、比例变换性质1 （1.2.24） 由(1.2.20b)得 方法1 证明： 设 即（1.2.24）式得证。 比较两式得： 设 比较两式得： 一维 方法2 证明：令 设 根据广义函数形式的定义（1.2－6－0）式，有： 又有： 比较两式得: 设 综合以上两种情况，（1.2.24）式得证 。 又有： 比较两式得： 根据（1.2－6－0）式，有： 3、比例变换性质2 证明：令 设 根据广义函数形式的定义（1.2-6）式，有： 又有： 比较两式得： 设 综合以上两种情况，（1.2-7）式得证 。 （1.2-7） 又有： 比较两式得： 根据（1.2-6）式，有： 二维 4、函数的导数及性质 根据函数的定义，函数的导数可表示为： （1.2.25） 函数的导数有以下两个基本性质 （1.2.26） （1.2.27） 函数的导数筛选性质 函数的导数奇函数性质 证明： 证明： （1.2.28） 函数的n阶导数筛选性质 4、函数的导数及性质 函数的导数 一维： ， 函数的导数定义： (1.2－8 ) 例：n=o n=1 n=2 作业1.4 证明： $