2022-2023学年高二物理竞赛课件：算符的运算
2023-05-02
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普通
内容正文：
算符的运算
算符的运算
(1)一阶微分运算
将算符 直接作用于标量场和矢量场，即分别得到梯度、散度和旋度，即
这些都叫一阶微分运算。
二阶微分运算
将算符 作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设 为标量场， 为矢量场。
并假设 的分量可连续微商，则不难得到：
（a）标量场的梯度必为无旋场
（b）矢量场的旋度必为无散场
（c）无旋场可表示一个标量场的梯度
（d）无散场可表示一个矢量场的旋度
（e）标量场的梯度的散度为
（f）矢量场的旋度的旋度为
(3) 运算于乘积
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
(f)
根据常矢运算法则
则有：
故有：
(g)
根据常矢运算法则：
则有
（h）
因为
故有
从而得到：
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