2022-2023学年高二物理竞赛课件：光波的傅里叶分析

光波的傅里叶分析 光波的傅里叶分析 1．相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。 2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不再是单色波，波形曲线不再是正弦或余弦曲线。 3．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。 周期性波的分析 具有空间周期λ的函数f(z)，可以表示成一些空间周期为λ的分数倍（即λ，λ/2，λ/3…）的简谐函数之和。其数学形式为 例：如图2-16空间周期为λ的矩形波，在一个周期内它可用如下函数表示： F(z)为奇数：则A0=0，An=0 λ/2 λ -λ/2 z f(z) +1 -1 0 得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，… 该矩形波的傅里叶级数为： 其中第一项成为基波，它的空间角频率为k=2π/λ，空间频率为1/λ，是基频。第二项、第三项是三次谐波和五次谐波[空间频率m/λ(m≥2)是谐频]。 通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶分析的结果。 周期性复杂波的频谱是离散频谱。 k 振幅 4/π 4/3π 4/5π 4/7π k 3k 5k 7k 傅里叶级数也可以表示为复数形式: 其中系数 显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理解为周期性复杂波的分解. 非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是 只存在于一定的有限范围之内。 此时，由于其周期为无穷大，λ→∞， 则傅里叶级数→傅里叶积分： 其中： 称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换(频谱)。傅里叶积分可理解为一个波包可以分解成无穷多个单色波. 非周期性波的分析 波列：一定长度范围内振幅和空间角频率为常数的波。 若选波列的中点为坐标原点，它的函数形式可写为： 振幅 2L A0 它的傅里叶分解频谱为：（振幅函数） 其强度函数：（略去常数因子） I(k) 1 0 k0 k0-π/L k0+π/L π/L k 强度的第一零值点出现在： 则可取 波列长度反比于频谱宽度 作为有效空间角频率范围，认为波列包含的诸分波的空间角频率处于这一范围内，由k=2π/λ，则用波长范围表示为： 若波列的持续时间Δt 的大小与波列长度2L对应，Δν的宽窄与Δλ对应时，波列所包含的单色波的频率范围为 $