2022-2023学年高二物理竞赛课件：狄里赫莱条件

狄里赫莱条件 狄里赫莱条件 狄里赫莱条件是充分不必要条件 （1）非周期信号在无限区间上绝对可积 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 很多信号不满足这个条件 有些信号虽然不满足这三个条件，但仍然有傅立叶变换 分析： 2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得 3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。 4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。 5. 脉冲宽度越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。 即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。 1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 常见连续时间信号的频谱 常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-|t| 单位冲激信号(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列 1. 常见非周期信号的频谱 (1) 单边指数信号 幅度频谱为 相位频谱为 单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱 (2) 双边指数信号e-a|t| 幅度频谱为 相位频谱为 a>0 (3) 单位冲激信号δ(t) 单位冲激信号及其频谱 (4) 直流信号 直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限的方法求出其傅里叶变换。 可见：此信号可能是一个冲击信号哈，讨论：如果对其积分为一常数则是冲击信号哈 对照冲激、直流时频曲线可看出: 时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄； 时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。 直流信号及其频谱 （5） 符号函数信号 符号函数定义为 同样不满足绝对可积 符号函数的幅度频谱和相位频谱 $