2022-2023学年高二物理竞赛课件：连续非周期信号的频谱

连续非周期信号的频谱 连续非周期信号的频谱 从傅立叶级数到傅立叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析 DFS的基本性质 周期卷积定理 周期卷积 周期卷积 周期卷积与线性卷积的关系 (1) 周期卷积的结果一般和线性卷积不一样。 (2) 通过对序列补零可使周期卷积的结果和线性 卷积的结果一样。 1．从傅立叶级数到傅立叶变换 讨论周期T增加对离散谱的影响： 周期为T宽度为t的周期矩形脉冲的Fourier系数为 物理意义: F(jw)是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。 2. 频谱函数与频谱密度函数的区别 (1) 周期信号的频谱为离散频谱， 非周期信号的频谱为连续频谱。 (2) 周期信号的频谱为Cn的分布， 表示每个谐波分量的复振幅； 非周期信号的频谱为T Cn的分布，表示每单位带宽内 所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。 两者关系： 物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[F()/2p]d 的复指数信号ejw t的线性组合。 T , 记nw0=w, w0=2p/T=dw, 3. 傅里叶反变换 傅立叶正变换： 傅立叶反变换： 符号表示： [例题] 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数 [解] 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为 由傅立叶正变换定义式，可得 0� 1� 2� 3� k� 4� 1� 2� 1� 0� 1� 2� 3� k� 4� 2� 2� 0� 1� 2� 3� n� 4� 1� 1� 0� 1� 2� 3� k� 1� 4� 1� 0� 1� 2� 3� n� 4� 1� 1� 0� 1� 2� 3� n� 4� 1� 1� 0� 1� 2� 3� k� 4� 1� 2� 1� 0� 1� 2� -1� k� 1� -2� 1� 1� 0� 1� 2� 3� n� -1� 1� 1� -2� $