2022-2023学年高二物理竞赛课件：周期信号的功率谱

周期信号的功率谱 周期信号的功率谱 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率频谱： |Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。 帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理 频谱的表示 直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。 幅频特性 相频特性 频谱的特性 (1)离散频谱特性 周期信号的频谱是由 间隔为ω0的谱线组成 信号周期T越大，ω0就越小，则谱线越密。反之，T越小，ω0越大，谱线则越疏。 频谱的特性 (2)幅度衰减特性 当周期信号的幅度频谱 随着谐波nw0增大 时，幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。 若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。 f(t)不连续时， Cn按1/n的速度衰减 f’(t)不连续时，Cn按1/n2的速度衰减 注意：不等于单调衰减 如矩形方波 如三角方波 信号的有效带宽 0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其ωB越小；反之， 越小，其ωB越大。 物理意义：在信号的有效带宽之内，集中了绝大部分的谐波分量，若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。 回ppt23页 相位谱的作用 幅频不变，零相位 幅频为常数，相位不变 [例题4] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。 [解] 周期矩形脉冲的傅立叶系数为 将A=1，T=1/4，=1/20，w0=2p/T=8p 代入上式 功率谱 信号的平均功率为 包含在有效带宽(0~2p/t)内的各谐波平均功率为 周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90%。 吉伯斯现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得 在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 N=5 N=15 N=50 N=500 示波器，50M，100M � 8p� $