2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理傅里叶级数的基本性质

物理傅里叶级数的基本性质 1. 线性特性 2. 时移特性 物理傅里叶级数的基本性质 周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为 由 周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为 3.卷积性质 (1)若f(t)为实信号 若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且 4. 微分特性 5. 对称特性 5. 对称特性 (2) 纵轴对称信号 fT(t)=fT(-t) 纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。 (3) 原点对称信号 fT(t)=-fT(-t) 原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。 (4) 半波重迭信号 fT(t)=f(t±T/2) 半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。 (5) 半波镜像信号 fT(t)=-f(t±T/2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。 去掉直流分量后， 信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。 因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。 说明：某些信号波形经上下或左右平移后， 才呈现出某种对称特性 平移只改变自流分量，其它的都不改变 [例题3] 二、 周期信号的频谱及其特点 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。 不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 1、频谱的概念 例1周期矩形脉冲信号的频谱图 -T/2� T/2� T� 0� T/2� 1� 2� -4� 3� 1� 4� -3� -1� -2� 2� -1� -2� 1� 2� 3� 4� -3� 2� -4� -1� -2� 1� 2� 3� 4� -3� 1� -4� $