2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理信号的频域分析

物理信号的频域分析 物理信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 周期信号的傅立叶级数展开 周期信号的频谱及其特点 傅里叶级数的基本性质 周期信号的功率谱 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合 (1) 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。 (2) 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。 连续周期信号的频域分析 意义： 一、周期信号的傅立叶级数展开 1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。 只要满足这三个条件：则一定能找到正弦信号来表达这个周期信号，否则不一定 2. 指数形式傅立叶级数 连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为 其中 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量 物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。 3. 三角形式傅立叶级数 若 f (t)为实函数，则有 利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为 令 由于C0是实的，所以b0=0，故 三角形式傅立叶级数 a0为信号直流分量的2倍 纯余弦形式傅立叶级数 称为信号的直流分量， An cos(n0+ n)称为信号的n次谐波分量。 例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。 解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅立叶级数展开式。 可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为 若=T/2，则有 由 因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为 示波器 例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。 解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在 T� -T� 0� t/2� -t/2� 2� -2� 0� 1� -1� 1� $