2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电流由线性常系数差分方程表征的LTI系统

物理电流由线性常系数差分方程表征的LTI系统 物理电流由线性常系数差分方程表征的LTI系统 2 例：考虑一因果的LTI系统，其输入x[n]和输出y[n]满足如下线性常系数差分方程： (1)求系统函数H(z)，画零极点图、收敛域，并判断系统的稳定性； (2)求系统的单位冲激响应h[n] (3)若有一输入信号为： 求响应y[n] 解： （1）方程两边同时进行z变换，则： （2） （3） 五、系统特性与系统函数的关系举例 例：假设对于一个LTI系统给出下列信息： （1）若系统的输入是 则其输出为： （2） 则 求出系统函数H(z)，并说明系统是否是稳定的、因果的； 5 10.8 系统函数的代数属性与方框图表示 10.8.1 LTI系统互联的系统函数 (1) 级联(串联) (2) 并联 (3)反馈联 6 10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述 的因果LTI系统的方框图、信流图表示 对于连续系统，一般通过加法器、乘法器和积分器对其进行模拟。而对于离散系统，一般则通过加法器、乘法器以及单位延迟器对其进行模拟。 7 例：已知一因果系统的一阶差分方程为： 求： （1）系统函数H(z)，画零极点图，判断系统稳定性 （3）求系统信流图、方框图 （4）若系统的输入信号为 （2）求系统的单位冲激响应 求响应y[n] 解： （1） （2） 收敛域包括单位圆，稳定 (3) 方框图 信号流程图 （4） 例：某离散时间稳定线性时不变系统的系统函数的零极点图如图所示，且H(1)=2 （1）确定该系统的系统函数，指出收敛域。 （2）判断该系统的因果性。 （3）求系统的单位冲激响应。 （4）写出表征该系统的常系数线性差分方程。 （5）画出该系统的方框图以及信流图。 解（1）根据零极点图 带入：H(1)=2，得：A=-2 故： 又因为该系统是稳定的，故其收敛域需要包括单位圆，故： （2） 由于该系统的收敛域位于最里面极点的里面，故其不是因果的。 （3）该系统的单位冲激响应是： 1/2 Im{Z} Re{Z} 1 X(z) 1/3 1/2 Y(z) z-1 1/3 Y(z) X(z) � 1/z 1 1/2 z平面 0 1 2 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $