2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电流利用Z 变换分析和表征LTI系统

物理电流利用Z 变换分析和表征LTI系统 物理电流利用Z 变换分析和表征LTI系统 一、因果性 一个具有有理系统函数H(z)的LTI系统要是因果的,当且仅当: (a)ROC位于最外层极点外边某一个圆的外边 (b)若H(z)表示成z的多项式之比,其分子的阶次不能大于分母的阶次。 2 时间反转 若 则 时间扩展 若 则 共轭 若 则 注：若x[n]为实函数，如果X(z)有一个极点或零点为复数在z=z0处，那么X(z)也一定有一个复数共轭的 极点或零点，且对于X(z)的部分分式展开式中的系数也互为共轭。 卷积性质 若 则 ROC=R1 ROC=R2 ROCR1R2 Z域微分 If ROC=R ROC =R Then 7 x[n]=0 n<0(x[n]为因果序列） 初值、终值定理 终值定理： 初值定理： 收敛域包括单位圆 8 二、稳定性 一个LTI系统当且仅当它的系统函数H(z)的ROC包括单位圆（|z|=1）时,该系统就是稳定的。 一个具有有理系统函数的因果LTI系统,当且仅当H(z)的全部极点都位于单位圆内时,也即全部极点其模值都小于1时,系统就是稳定的。 9 三.频率响应的几何确定法 若系统函数的收敛域包括单位圆，则其存在傅立叶变换，而且可以直接根据系统函数： 这里设N=M，则可以直接得出其频率响应： 其幅频特性： 相频特性为： （4）差分方程为： 则： (5)方框图以及信号流程图为： Y(z) X(z) z-1 -1 2 z-1 Y(z) X(z) � 2 1 -1 $