2022-2023学年高二物理竞赛课件：电磁场的边值关系

电磁场的边值关系 光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。 下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。 电磁场法向分量的关系 假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出 2 电磁场的边值关系 h A n1 n2 1 2 为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的传播方向。 3 已知S的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介质中可以写成矢量式 由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，所以S的值也在 迅速改变，用任何方法都不能接受到其瞬时值，只能接受到在 某一时间段内的平均值。已知辐射强度的瞬时值为S=E2，设 电偶极子辐射球面波，代入球面波电场波函数的实数表达式 4 则辐射强度在一个周期内的平均值为 可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。 考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为 物理光学中将S称为光强度，用 I 表示。由（5）式得： I ∝A2 当讨论相对光强时，在均一介质中比例系数可消去，则I =A2。 对实际光波的认识 1 、 光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。 2 、 自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。 有偏振性的球面波 原子发光 实际光源 自然光 时间持续性 空间同向性 偏振一致性 相位同相性 因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2，上面的积分可改写为 当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指向介质1。 7 再将麦克斯韦方程组的（1）式用于上图的圆柱体。在界面没有自由电荷的情况下，可得 电磁场切向分量的关系 假想在两介质分界面上作一个矩形ABCD，其四条边分别平行或垂直于分界面，如右图所示。将麦克斯韦方程组的（2）式应用于该矩形，得出 8 1 2 A D B C t1 t2 设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分也为零，前式变为： 9 结论 在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。 10 同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）式可得： 此情况下，磁场强度矢量的切向分量连续 或 交流通路 直流通路 直流偏置与动态信号共存于放大电路是放大电路的特点。分析放大电路的基本方法是，按照一定的条件，将放大电路人为地分割为直流通路和交流通路(或称信号通路)，然后分别进行分析和计算。对直流通路的计算可采用图解法或直流等效模型；对交流通路的计算通常采用小信号等效模型。 $