2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电流z变换性质

物理电流z变换性质 物理电流z变换性质 一、线性 则 若 但有时候会扩大 例 有一z变换X(z)为 解：对X(z)进行部分分式分解 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 因此,x[n]为： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 有一z变换X(z)为 解：对X(z)进行部分分式分解 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 因此,x[n]为： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、长除法 思想： 如果z变换像函数是有理函数，即其分子分母皆为z-1或z的多项式，则可先根据其收敛域判断出是右边序列还是左边序列，然后采用长除法，分别展开成z的负幂无限或正幂无限的幂级数，再按z变换的定义确定各个序列值。 在一般情况下，X(z)为有理函数， 若X(z)的收敛域为|z|>R1，则x[n]必然为一右边序列，此时N(z)和D(z)按z的降幂次序进行排列。若X(z)的收敛域为|z|<R2，则x[n]必然为一左边序列，此时N(z)和D(z)按z的升幂次序进行排列。然后利用长除法，将X(z)展开为幂级数，得到x[n]。 例 考虑一个z变换X(z)为 利用长除法展开 长除法的局限性： 长除法只适用于有理形式的z变换，且收敛域限于某个圆周的内部或外部，对于收敛域为有限圆环的有理像函数，其z反变换为两边序列，就无法用长处法。 利用长除法要归纳出序列表达式，也不是那么容易的！ 二、时移性质 若 则 重要应用：差分方程的z变换！ 例 由于 所以 三、z域尺度变换 若 则 $