2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电流z变换的收敛域

物理电流z变换的收敛域 物理电流z变换的收敛域 性质1：X(z)的ROC是在z平面内以圆点为中心的圆环。 Re(z) Im(z) Re(z) Im(z) Re(z) Im(z) 例 两个实指数信号之和 收敛域为|z|>1/2。 性质2：ROC内不包括任何极点。 在极点处，X(z)为无穷大。 Re(z) Im(z) × 性质3：如果x[n]是有限长序列，那么ROC就是整个z平面，可能去除z=0和/或z=∞。 其Z变换为 设x(n)为有界序列，由于X(z)是有限项级数之和，除0与∞两点是否收敛与n1、n2取值情况有关外，整个Z平面均收敛。如果n1<0，则收敛域不包括∞点；如果n2>0，则收敛域不包括z=0点； 如果是因果序列，收敛域包括∞点。具体有限长序列的收敛域表示如下： (1-58a) (1-58b) (1-58c) 有时将开域(0, ∞)称为“有限Z平面”。 例：分别求以下信号的z变换 解： 整个z平面 性质4：如果x[n]是一个右边序列，并且|z|=r0的圆位于ROC内，那么|z|> r0 的全部有限z值都一定在这个ROC内。 n Re(z) Im(z) N1 ……… 性质5：如果x[n]是一个左边序列，并且|z|=r0的圆位于ROC内，那么0<|z|< r0 的全部有限z值都一定在这个ROC内。 N1 n ……… Re(z) Im(z) 性质6：如果x[n]是双边序列，并且|z|=r0的圆位于ROC内，那么该ROC一定是由包括|z|= r0 的圆环所组成。 n ……… ……… Re(z) Im(z) 性质7：如果x[n]的z变换X(z)是有理的，那么它的ROC就被极点所界定，或者延伸至无限远。 性质8：如果x[n]的z变换X(z)是有理的，而且若是右边序列，那么，ROC就位于z平面内最外层极点的外边。 性质9：如果x[n]的z变换X(z)是有理的，而且若x[n]是左边序列，那么，ROC就位于z平面内最里层的非零极点的里边。 例 有一z变换X(z)为 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 例： 且a>0，求出Z变换，画出零极点图，同时指出其收敛域。 解： 例： 求其z变换 解： 而： Im{Z} Re{Z} $