解决问题重难点特训：长方体和正方体（专项突破）-小学数学五年级下册人教版

解决问题重难点特训：长方体和正方体（专项突破）-小学数学五年级下册人教版 1．下面是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着用这些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架。 小棒长度 根数 3 8 5 （1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？ （2）这个长方体框架的棱长总和是（    ）。 2．要捆扎一种长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的礼盒（如下图），打结处的绳长50厘米，这根包装绳长多少厘米？ 3．一个长方体的棱长总和是64分米，量得它的下底面的周长是22分米，这个长方体的高应该是多少分米？ 4．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？． 5．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？ 6．一个蓄水池长10m，宽6m，高1.5m，这个蓄水池的占地面积是多少？它最多能蓄水多少吨？（1m3的水重1吨） 7．一个长30厘米，宽18厘米，高10厘米的长方体容器里盛着一些水，水深8厘米。将一个物体放入该容器，并完全浸没水中，这时，容器内的水溢出50毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 8．如图，一个玻璃做成的长方体无盖的鱼缸。（单位：厘米） （1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？ （2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？ （3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计） 9．淘气把一个长12dm，宽9dm，高7dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是多少？ 10．一根长方体木料，长3.5米，横截面是边长为4分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？ 11．一个长方体包装盒，从里面量长34cm，宽20cm，体积为9.52dm3。爸爸想用它包装一件长30cm、宽17cm，高16cm的玻璃器皿，是否可以装得下？ 12．如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm。 （1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米？   （2）这个图形的表面积是多少平方厘米？ 13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6厘米，长方体的长7厘米，宽6厘米，那么长方体的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？ 14． 选用上面几种不同规格的纸板，可以围成不同的长方体和正方体。 （1）小明想围一个体积最大的正方体：他应该选用（    ）号纸板、（    ）张。 （2）如果要围两个不同的长方体，分别选择哪些纸板？各几张？填在下表中。（在选用纸板规格的编号下写出需要的张数） 15．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。 （1）这个土豆的体积为多少立方厘米？ （2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了多少平方厘米？ 16．一个正方体的高增加了3厘米，得到一个新的长方体，这个长方体的表面积比原正方体的表面积增加了72平方厘米。新长方体的体积是多少？ 17．有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长0.8m、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？ 18．如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，把它的前后面和②、③两侧面涂上白色油漆，踏板和①的侧面铺上红地毯。（单位：厘米） （1）需要油漆部分的面积是多少？ （2）这个领奖台所占的空间有多大？ 参考答案： 1．（1）三条棱分别长、、 （2）72 【分析】（1）长方体有4个长、4个宽和4个高，而9厘米长的小棒只有3根，所以做长方体框架时不能用9厘米长的小棒，只能用8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒。 （2）根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架的棱长总和即可。 【详解】（1）答：相交于同一个顶点的三条棱分别长7厘米、7厘米、4厘米。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 所以这个长方体框架的棱长总和是72cm。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是掌握长方体的棱长特征。 2．110厘米 【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的两条长加上两条宽再加上四条高的长度，最后再加上打结处的绳长即可。 【详解】10×2＋8×2＋6×4＋50 ＝20＋16＋24＋50 ＝36＋24＋50 ＝60＋50 ＝110（厘米） 答：这根包装绳长110厘米。 【点睛】本题考查长方体的特征，明确长方体的特征是解题的关键。 3．5分米 【分析】长方体的底面周长是长方体2个长、2个宽的和，将底面周长乘2，即可求出长方体4个长、4个宽的和。将长方体棱长和减去4个长、4个宽的和，求出4个高的和，再将4个高的和除以4，即可求出这个长方体的高。 【详解】（64－22×2）÷4 ＝（64－44）÷4 ＝20÷4 ＝5（