第一章 直角三角形的边角关系 单元自测题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元自测题 一、单选题 1．在Rt中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为(　　) A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D． 3．计算sin 45°+cos45°的值为（　　） A．1 B．2 C． D．2 4．2tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（　　） A．2m B．4m C．4m D．6m 6．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为 A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点B为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为（　　） A． B． C． D．2 9．如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为（　　） A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 10． 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（　　） A．米 B． C． D．22.5米 二、填空题 11．已知为锐角，且，则锐角的度数是　 　. 12．　 　 13．如图，是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高米，米，则斜坡的坡度（即的值）为　 　. 14．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为　 　m.（结果精确到，参考数据：） 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= 。求BC的长及∠A的正切值． 16．如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值. 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔A的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）． 19．数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，） 20．如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即．为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到0.1米） 四、综合题 21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点．屋檐上点．屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 22．如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上. （1）求M点与小岛P的距离； （2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由. 23．综合与实践 [问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度. [问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案： 第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B