第四章 因式分解 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a ＋3）（a －3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 2．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算 5．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 6．若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为(　　) A．-19 B．-20 C．1 D．9 7．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D． 8．下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 10．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 二、填空题 11．因式分解：　 　. 12．因式分解的结果是　 　． 13．因式分解：x3–x＝　 　． 14．分解因式：　 　． 三、计算题 15．分解因式： （1）x2y-y （2）ax2-6ax+9a 16． （1）因式分解： （2）已知，，求的值. 四、解答题 17．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 18．已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状. 19．在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答. 问题：分解因式：　 　 五、综合题 20．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… （1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：　 　； （2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立； （3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 22．综合与实践 图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作： （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系　 　； （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立； （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少． 23．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： . 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 【解决问题】 （1）利用“配方法”分解因式：. （2）已知，，求的值. （3）已