2023版河北省高职单招考试数学全真模拟卷(四)

　 河北省高职单招考试全真模拟卷(四) 　 河北省高职单招考试全真模拟卷(四) 数 　 　 学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 集合 M = {x | x < π},N = {x | x ≥ 3. 14},则 M ∩ N = (　 　 ) 　 A. ⌀ B. {3. 14} C. {π} D. {x | 3. 14 ≤ x < π} 2. 函数 y = x2 + x + 1 的单调递减区间是 (　 　 ) 　 A. [ - 1 2 , + ∞ ) B. [ - 1, + ∞ ) 　 C. ( - ∞ , - 1 2 ] D. ( - ∞ , + ∞ ) 3. 不等式 | 2x - 1 | ≤ 3 的解集是 (　 　 ) A. [ - 1,2] B. ( - ∞ , - 1] ∪ [2, + ∞ ) C. [ - 2,1] D. ( - ∞ , - 2] ∪ [1, + ∞ ) 4. 已知函数 f(x) 为奇函数,当 x > 0 时,f(x) = x2 + 1 x ,则 f( - 1) = (　 　 ) 　 A. 2 B. 1 C. 0 D. - 2 5. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a cos A = b cos B ,则 △ABC 的形状一定为 (　 　 ) 　 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知向量 a = ( - 1,1),b = (1,m),若(a - b) ⊥ a,则实数 m = (　 　 ) 　 A. 3 B. - 3 C. 1 D. - 1 7. 若 tan α·cos α < 0,则角 α 的终边在 (　 　 ) 　 A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 　 C. 第二或第三象限 D. 第三或第四象限 ·31· 　 河北省高职单招考试全真模拟卷(四) 　 8. 已知正项等比数列{an},a2 = 1,a3 + a4 = 6,则 a1a4 = (　 　 ) 　 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 若直线 y = - x + b 与圆 O:x2 + y2 = 1 相交,则 b 的取值范围是 (　 　 ) 　 A. ( - 1,1) B. ( - 2 , 2 ) 　 C. ( - 2 ,0) D. (0, 2 ) 10. 已知点 F 是拋物线 C:x2 = 2py(p > 0) 的焦点,P(x0,1) 是抛物线 C 上的一点,且 | PF | = 4,则 p = (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 某学校三年级有 8 个班,甲、乙两人从外地转到该校三年级插班,学校让他们各自随机选择 班级,他们刚好选在同一个班的概率为 (　 　 ) A. 1 6 B. 2 3 C. 1 8 D. 2 9 12. 中国古乐中以“宫、商、角、徵、羽” 为五个基本音阶,故有成语“五音不全” 之说,若用这五 个基本音阶排成五音阶的所有音序,则“宫”“羽” 两音阶不相邻的音序排法共有 (　 　 ) A. 72 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 24 种 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 若函数 f(x) = 1 4( ) x ,x ∈ [ - 1,0], 4x,x ∈ (0,1], ì î í ï ï ïï 则 f(log43) = . 14. 已知 0 < A < π 2 ,tan A = 4 3 ,则 cos 2A = . 15. 函数 y = log 1 2 (x2 - 6x + 10) 的值域是 . 16. 若 x,y 满足约束条件 x ≤ 4, 2x + y ≥ 10, y ≤ 4, ì î í ï ï ï ï 则 z = x - y 的最大值为 . 17. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,A1C1 与 B1C 所成角的大小是 . 三、判断题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 18. 3 2 cos π 12 - 1 2 cos 5π 12 = 2 2 . (　 　 ) 19. 已知 A( - 2,1),B(0,5),则线段 AB 的垂直平分线的方程为 x + 2y - 5 = 0. (　 　 ) ·41· 　 河北省高职单招考试全真模拟卷(四) 　 20. 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn = 3n2 + 2n + 1,则 an = 6n - 1. (　 　 ) 21. “ac < 0” 是“一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 有两个不同的实根” 的充要条件. (　 　 ) 22