2023版湖南省高职单招考试数学全真模拟卷(四)

　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(四) 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(四) 数 　 　 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知全集 U = {0,1,2,3,4},集合 A = {0,1,2},B = {1,2,3},则 B ∩ (∁U A) = (　 　 ) A. {3} B. ∅ C. {1,2} D. {0} 2. 函数 y = x2 + x + 1 的单调递减区间是 (　 　 ) A. [ - 1 2 , + ∞ ) B. [ - 1, + ∞ ) C. ( - ∞ , - 1 2 ] D. ( - ∞ , + ∞ ) 3. 若幂函数 f(x) = xa 的图象经过点(2, 3 16 ),则函数 f(x) 的解析式是 (　 　 ) A. f(x) = x 4 3 B. f(x) = x 1 3 C. f(x) = x - 43 D. f(x) = x 2 3 4. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a cos A = b cos B ,则 △ABC 的形状一定为 (　 　 ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知向量 a,b 均为单位向量,且 a ⊥ b,则(2a - b)·(a + 4b) = (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 6. 若 tan α·cos α < 0,则角 α 的终边在 (　 　 ) A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第三象限 D. 第三或第四象限 7. 在正项等比数列{an} 中,若 a6 = 3,则log3a1 + log3a2 + log3a3 + … + log3a11 = (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 8. 若直线 y = - x + b 与 ☉O:x2 + y2 = 1 相交,则 b 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - 1,1) B. ( - 2 , 2 ) C. ( - 2 ,0) D. (0, 2 ) 9. 方程 mx2 + (m + 1)y2 = m(m + 1)(m ∈ R) 表示的曲线不可能是 (　 　 ) A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线 10. 若平面 α 与平面 β 平行,且直线 a ⊂ α,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. a 与 β 内的所有直线垂直 B. a 与 β 内的所有直线异面 C. a 与 β 内的所有直线平行 D. a 与 β 内的无数条直线平行 ·31· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(四) 　 二、判断题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 3 2 cos π 12 - 1 2 cos 5π 12 = 2 2 . (　 　 ) 12. 已知 A( - 2,1),B(0,5),则线段 AB 的垂直平分线的方程为 x + 2y - 5 = 0. (　 　 ) 13. 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn = 3n2 + 2n + 1,则 an = 6n - 1. (　 　 ) 14. “ab = 0” 是“a = 0” 的必要不充分条件. (　 　 ) 15. 要得到函数 y = sin(2x - π 6 ) 的图象,只需将函数 y = sin 2x的图象向右平移π 6 个单位长度. (　 　 ) 三、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 若函数 f(x) = 1 4( ) x ,x ∈ [ - 1,0], 4x,x ∈ (0,1], ì î í ïï ïï 则 f(log43) = . 17. 已知 sin α = - 5cos α,则 tan 2α = . 18. 已知 f(x) = 3x-b(b 为常数) 的图象经过点(2,1),则 f(4) = . 19. 过双曲线 x2 - y 2 4 = 1 的左焦点F1 作一条直线 l交双曲线的左支于P,Q两点,若 | PQ | = 10, F2 是双曲线的右焦点,则 △PF2Q 的周长是 . 20. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,A1C1 与 B1C 所成角的大小是 . 四、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (8 分) 已知 a > 0,a ≠ 1 且loga3 > loga2,函数 f(x) =logax 在区间[a,2a] 上的最大值与最小值之 差为 1. (1) 求 a 的值; (2) 解不等式log 1 3 (x - 1) > log 1