2023版湖南省高职单招考试数学全真模拟卷(三)

　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(三) 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(三) 数 　 　 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知集合 A = {x | - 1 ≤ x ≤ 2},B = {x | x > 0},则 A ∪ B = (　 　 ) A. {x | 0 < x ≤ 2} B. {x | x ≥- 1} C. {x | x > - 1} D. {x | x > 0} 2. 双曲线x 2 4 - y 2 3 = 1 的离心率是 (　 　 ) A. 3 2 B. 5 4 C. 7 2 D. 5 2 3. 已知三点 A(1,3),B( - 2,2),C(0,2),则 | AB→ -AC→ | = (　 　 ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 已知函数 f(x) = x2 - ex,则 f′(1) = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 - e D. 2 + e 5. 已知函数 f(x) =loga(x - b)(a > 0 且 a ≠ 1,a,b ∈ R) 的大致图象如图所示,则 (　 　 ) A. a > 0,b < - 1 B. a > 0, - 1 < b < 0 C. 0 < a < 1,b < - 1 D. 0 < a < 1, - 1 < b < 0 6. 在首项为 81,公差为 - 7 的等差数列{an} 中,与零最靠近的项是 (　 　 ) A. a11 B. a12 C. a13 D. 无法确定 7. 下列各组函数中,f(x) 和 g(x) 表示同一函数的是 (　 　 ) A. f(x) = x2 与 g(x) = x 3 x B. f(x) =| x | 与 g(x) = x,x ≥ 0, - x,x < 0{ C. f(x) =( x ) 2 与 g(x) = x2 D. f(x) = x0 与 g(x) = 1 8. 已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1 = 2,S4 - S3 = 16 27 ,则 S4 = (　 　 ) A. 130 27 B. 73 81 C. 65 27 D. 70 81 ·9· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(三) 　 9. 已知过点 P(1,2) 的直线与圆 O:x2 + y2 = 1 相切,且与直线 l:ax + y = 1 垂直,则 a 的值是 (　 　 ) A. 4 3 B. - 4 3 C. ± 4 3 D. 4 3 或 0 10. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 a 的正方形,则该圆柱的体积为 (　 　 ) A. a 3 4π B. a 3 π C. 4a 3 π D. πa 3 4 二、判断题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知函数 f(x) = 2x,x ≤ 0, log3x,x > 0,{ 则 f[ f( 1 9 )] = 1 4 . (　 　 ) 12. tan 300° = 3 . (　 　 ) 13. 直线 x - 3 y - 1 = 0 的倾斜角为π 3 . (　 　 ) 14. 在锐角三角形 ABC 中,若 B = 2A,则 b a 的取值范围是( 2 , 3 ) . (　 　 ) 15. 已知函数 f(x) = ax2 + bx + c, 关于 x 的不等式 f(x) < 0 的解集为 ( - 1,3), 则 f(4) > f(0) > f(1) . (　 　 ) 三、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. sin 3π +(0. 002) - 12 - 10( 5 - 2) -1 +( 2 - 3 ) 0 = . 17. 若函数 y = (m2 - 1)x3 + x2 + 1 为偶函数,则 m = . 18. 在 ▱ABCD 中,AB = 3,且AC→·BD→ = 7,则 AD = . 19. 已知抛物线 x2 = 2ay 过点(4,1),则该抛物线的焦点坐标为 . 20. 已知直线 AB与平面 α 所成的角是 30°,且 A ∈ α,则 AB与 α 内过点 A的所有直线所成角中 的最大角为 . 四、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (8 分) 已知函数 f(x) = ax - 1(a > 0,且 a ≠ 1),且 f(1) + f(2) = - 14 9 . (1) 求 a 的值; (2) 解不等式 f(x) > 2. ·01· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(三) 　 22. (8 分) 已知函数 f(x) = 2sin2( π 2 - x) + 2 3 si