2023版湖南省高职单招考试数学全真模拟卷(二)

　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(二) 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(二) 数 　 　 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设集合 A = {x | x > - 1},则下列关系式中成立的是 (　 　 ) A. {0} ∈ A B. 0 ⊆ A C. {0} ⊆ A D. ∅ ∈ A 2. 若实数 a,b 满足 a < b < 0,则下列式子错误的是 (　 　 ) A. 1 b < 1 a B. 1 a - b > 1 a C. | a | > | b | D. b2 - a2 < 0 3. 已知 A 为锐角三角形 ABC 的内角,则“sin A = 3 2 ” 是“A = π 3 ” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 f( x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x > 0 时,f( x) = x2 - x + 1,则 f( - 1) + f( 0) = (　 　 ) A. 1 B. 0 C. - 1 D. 2 5. 在 △ABC 中,AB→ = c,AC→ = b,若点 D 满足CD→ = 2DB→,则AD→ = (　 　 ) A. 2 3 b + 1 3 c B. 1 3 b + 2 3 c C. 2 3 b - 1 3 c D. 1 3 b - 2 3 c 6. 设首项为 2,公比为 2 的等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,则 (　 　 ) A. Sn = 1 - 2an B. Sn = 2an - 1 C. Sn = 2 - 2an D. Sn = 2an - 2 7. 直线 4x - 3y - 5 = 0 与圆 x2 + y2 = 4 的位置关系是 (　 　 ) A. 相交且直线不过圆心 B. 相交且直线过圆心 C. 相切 D. 相离 8. 已知抛物线 W:y2 = 4x的焦点为 F,P为W上一点,若 P到直线 x = 5 的距离是 P到点 F距离 的 2 倍,则点 P 的横坐标为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. 3 D. 4 9. 若直线 ax + 2y + 6 = 0 与直线 x + (a - 1)y + a2 - 1 = 0 平行,则 a 的值是 (　 　 ) A. - 1 B. 2 C. - 1 或 2 D. 2 3 ·5· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(二) 　 10. 数学测验有 6 道判断题,要求学生对每一道题做出判断,正确者画“√”,错误者画“ ×”,若有 一学生答题时都是随意画“√” 或“ ×”,那么他 6 道题有 3 道题答对的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 16 二、判断题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 a,b,c 成等差数列,则 c,b,a 一定成等差数列. (　 　 ) 12. 用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关. (　 　 ) 13. 若两个圆柱的体积相等,则它们的表面积相等. (　 　 ) 14. 平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示. (　 　 ) 15. 若 a =0. 61. 5,b =1. 50. 6,则 a < b. (　 　 ) 三、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 计算: 1 4 lg 16 -(π + 1) 0 +27 2 3 + lg 50 = . 17. 若双曲线的焦点在 x轴上,实半轴长为 a,虚半轴长为 b,半焦距为 c,且 a + c = 9,b = 3,则双 曲线的标准方程为 . 18. 函数 y = 1 3 - 2x - x2 的定义域为 . 19. 已知 sin x + cos x = - 7 5 ,则 sin 2x = . 20. 已知椭圆 C1 过点 1, 3 2( ) 且与椭圆 C2: x2 2 + y2 = 1 共焦点, 则椭圆 C1 的标准方程 为 . 四、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (8 分) 从圆(x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 1 外一点 P(2,3) 向圆引切线,求切线的方程. ·6· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(二) 　 22. (8 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD中,底面 ABCD为菱形,PA ⊥ 平面 ABCD,∠ABC =60°,PA =AB = 2,AC 与 BD 交于点 O. (1) 证明 BD ⊥ 平面 PAC; (2) 求二面角 P - B