2023版湖南省高职单招考试数学全真模拟卷(一)

　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(一) 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(一) 数　 　 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知集合 A = {x | | x | < 2},B = {0,1,2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {1,2} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {x | - 2 < x < 2} 2. 设 M = 2a(a - 2),N = (a + 1)(a - 3),则有 (　 　 ) A. M > N B. M ≥ N C. M < N D. M ≤ N 3. 下列函数中,在区间(0, + ∞ ) 上是减函数的是 (　 　 ) A. y = 2x B. y = lg x C. y = x3 D. y = 1 x 4. 下列各直线中,与直线 2x - y - 3 = 0 相交的是 (　 　 ) A. 2ax - ay + 6 = 0(a ≠ 0) B. y = 2x C. 2x + y - 3 = 0 D. 2x - y + 5 = 0 5. 已知数列 3 ,3, 15 , 21 ,…,则 33 是这个数列的 (　 　 ) A. 第 8 项 B. 第 7 项 C. 第 6 项 D. 第 5 项 6. 下列几何体中,主视图和左视图不一样的是 (　 　 ) A. B. C. D. 7. 点(1, - 1) 到直线 x - y + 1 = 0 的距离是 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 2 2 8. 设 z = - 4 + 3i,则在复平面内 z 对应的点位于 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知双曲线x 2 3 - y 2 b2 = 1(b > 0) 的离心率为 2,则 b = (　 　 ) A. 3 B. 6 2 C. 5 2 D. 1 10. 顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 2x - y - 2 = 0 上的抛物线的方程为 (　 　 ) A. y2 = 2x B. y2 = - 2x C. y2 = 4x D. y2 = - 4x ·1· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(一) 　 二、判断题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 常数列既是等差数列又是等比数列. (　 　 ) 12. 在 △ABC 中,“A ≥ B” 是“sin A ≥ sin B” 的充要条件. (　 　 ) 13. 在平面直角坐标系中,两个相等向量的坐标相同. (　 　 ) 14. 幂函数 y = xα 的图象始终经过点(0,0) 和(1,1) . (　 　 ) 15. 第一象限角一定不是负角. (　 　 ) 三、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 已知函数 f(x) = 1 - x ,x ≤ 1, 2x,x > 1,{ 则 f( - 3) + f(3) = . 17. 设 a,b,c 为常数,若不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是( - 2,3),则不等式 ax2 - bx +c > 0 的解集是 . 18. 若向量 a = (2cos α, - 1), b = ( 2,tan α),且 a ∥ b,则 sin α = . 19. 计算:tan 46° - tan 166° 1 - tan 46°tan 14° = . 20. 如图,在正方体 ABCD - A′B′C′D′中,M为棱DD′的中点,则异面直线B′M与 A′D′所成角的 正切值为 . 四、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (8 分) 已知函数 f(x) = cos(2x + φ)(0 < φ < π) 是奇函数. (1) 求 φ 的值; (2) 若将函数 f(x) 的图象向右平移π 6 个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长 到原来的 4 倍,得到函数 g(x) 的图象,求 g(x) 的解析式. ·2· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(一) 　 22. (8 分) 已知椭圆 G:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 6 3 ,右焦点为(2 2 ,0),斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P( - 3,2) . (1) 求椭圆 G 的方程; (2) 求直线 l 的方程. ·3· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(一) 　 23. (9 分) 如图,为了绿化小区,某物业公司要在五边形草坪 A