2023版湖南省高职单招考试数学全真模拟卷(五)

　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(五) 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(五) 数 　 　 学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知集合 M = {0,1,3},则 M 的子集的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 2. 已知对任意实数 x,kx2 - 2x + k > 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是 (　 　 ) A. k > 1 B. - 1 < k < 1 C. k < - 1 D. k > - 1 3. (x2 - 2 x ) 5 的展开式中 x4 的系数为 (　 　 ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 4. 已知向量 a = ( 3 ,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a·b = 3 ,则 b = (　 　 ) A. ( 3 2 , 1 2 ) B. ( 1 2 , 3 2 ) C. ( 1 4 ,3 3 4 ) D. (1,0) 5. 已知 f(x),g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,若 f(x) - g(x) = 22-x,则 g( - 1) = (　 　 ) A. 5 B. - 5 C. 3 D. - 3 6. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x 为 11,则输出 y 的值为 (　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 7. 已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 S5 = 10,S10 = 30,则 S15 = (　 　 ) A. 60 B. 70 C. 90 D. 40 8. 直线 l:x + 3 y - 1 = 0 被圆 C:(x - 1) 2 + y2 = 4 所截得的弦长为 (　 　 ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 ·71· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(五) 　 9. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B = 2A,a = 1,b = 3 ,则 c = (　 　 ) A. 2 3 B. 2 C. 2 D. 1 10. 设点 P 为直线 x + y - 4 = 0 上的动点,点 A( - 2,0),B(2,0),则 | PA | +| PB | 的最小值为 (　 　 ) A. 2 10 B. 26 C. 2 5 D. 10 二、判断题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 函数 y = log 1 2 x,x ∈ (0,8] 的值域是[3, + ∞ ) . (　 　 ) 12. 设 a = sin 33°,b = cos 55°,c = tan 37°,则 c > b > a. (　 　 ) 13. 在 △ABC 中,若点 D 满足BD→ = 3DC→,则AD→ = 3 4 AC→ - 1 4 AB→. (　 　 ) 14. 已知 ∠AOB = 120°,直线 a ∥ OA,直线 b ∥ OB,且 a,b是异面直线,则 a与 b所成角的大小 为 60°. (　 　 ) 15. 已知 a,b,c ∈ R,若 a > b > c,则(a - c) 2 > (b - c) 2 . (　 　 ) 三、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 已知函数 f(x) = 1 2( ) x - x3,若 f(2a + 1) > f(a - 1),则实数 a 的取值范围是 . 17. 若 sin α + π 6( ) = 1 4 ,则 cos 2α + π 3( ) = . 18. 已知圆锥的高为 2 5 ,底面半径为 4. 若球的表面积与圆锥的侧面积相等,则该球的半径 为 . 19. 若双曲线的焦点在 y 轴上,它的一条渐近线的方程是 x - 2y = 0,则该双曲线的离心率 为 . 20. 将某校 100 名学生的数学测试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图,分数不低于 a(a 为 整数) 为优秀,如果优秀的人数为 20,则 a 的估计值是 . ·81· 　 湖南省高职单招考试全真模拟卷(五) 　 四、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (8 分) 已知正项数列{an} 的前 n 项和为Sn,且 a2n + an = 2Sn + 2. (1) 求{an} 的通项公式; (2) 设bn = 1 an·an+1 ,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn . 22. (8 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设动点 P 到定点 F(1,0) 的距离与到定直线 l:x = - 1 的距离相 等,记 P 的轨迹为曲线 Γ. (1) 求曲线 Γ 的方程; (2) 过点 F 的