2023版山西省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(三)

　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 数 　 　 学 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. (2a - 1) 2 = 4a2 - 1 B. a + 2a2 = 3a3 C. 4 = ± 2 D. ( - a2) 3 = - a6 2. 已知数列{an} 中,an+1 = 3an,a1 = 2,则 a4 = (　 　 ) A. 18 B. 54 C. 36 D. 72 3. 将 -885° 化为 α + k·360°(k ∈ Z,α ∈ [0°,360°)) 的形式是 (　 　 ) A. - 165° + ( - 2) ×360° B. 195° + ( - 3) × 360° C. 195° + ( - 2) ×360° D. 165° + ( - 3) × 360° 4. 下列函数为偶函数的是 (　 　 ) A. y = cos π 2 - x( ) B. y = sin π2 - x( ) C. y = sin x + π 4( ) D. y = tan 2x 5. 化简CB→ +AD→ +BA→ = (　 　 ) A. DB→ B. CA→ C. CD→ D. DC→ 6. 已知向量 a = (k - 1,3),b = (k, - 4),若 a ⊥ b,则 k = (　 　 ) A. - 3 B. 4 C. - 3 或 4 D. 3 或 - 4 7. 已知logx27 = - 3 4 ,则 x 的值为 (　 　 ) A. 9 B. 81 C. 1 9 D. 1 81 8. 已知角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(4, - 3),则 2sin α + cos α = (　 　 ) A. - 2 5 B. 4 5 C. - 3 5 D. 2 5 9. 空间四边形 ABCD 中,若 AD ⊥ BC,AD ⊥ BD,则 (　 　 ) A. 平面 ABC ⊥ 平面 ADC B. 平面 ABC ⊥ 平面 ADB C. 平面 ABC ⊥ 平面 DBC D. 平面 ADC ⊥ 平面 DBC ·9· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 　 10. 已知 F1,F2 是椭圆 x2 25 + y 2 9 = 1 的两焦点,过点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,若 | AB | = 8, 则 F2A + F2B = (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. 已知 cos α = 1 3 ,且3π 2 < α < 2π,则 tan α 的值为 . 12. 已知函数 f(x) = 1 - x ,x ≤ 1, 2x,x > 1,{ 则 f( - 3) + f(3) = . 13. 已知关于 x 的一元二次不等式 ax2 - 3x + 6 > 4 的解集为{x | x < 1 或 x > b},则 a + b 的 值是 . 14. 已知向量 a,b 满足 a = 1, b = 2, | a + b | = 6 ,则 a·b = . 15. 已知直线 l1:mx + 2y + 1 = 0,l2:x + (m + 1)y + 1 = 0,若 l1 ∥ l2,则 m = . 16. 已知一个圆锥的底面半径是 3,母线长是 5,则该圆锥的体积是 . 17. 在(1 + x) 3 的展开式中,含 x 的项的系数为 . 18. 把十进制数 20 化为二进制数为 . 三、解答题(共 6 小题,19 ~ 23 题每小题 6 分,第 24 题 8 分,共 38 分) 19. 化简求值: (1) (3 - π) 2 + 8 1 3 + 8 27( ) - 23 -0. 52 +( 3 - 1) 0 ; (2)4log23 + log 1 2 8 - lg 5 16 + lg 25 - lg 1 2( ) -3 - ln e3 . ·01· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 　 20. 已知数列{an} 为公差不为零的等差数列,a1 = 2,且 a1,a3,a7 成等比数列,求数列{an} 的通 项公式. 21. 已知 α ∈ (0,π),且 3cos 2α - 8cos α = 5,求 sin α 的值. 22. 已知不过原点且在两坐标轴上截距相等的直线 l 与圆 C:x2 + y2 + 2x - 4y + 3 = 0 相切,求 直线 l 的方程. ·11· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(三) 　 23. 将一