2023版山西省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(二)

　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 数 　 　 学 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 设集合 A = {x | x > - 1},则下列关系式中成立的是 (　 　 ) A. {0} ∈ A B. 0 ⊆ A C. {0} ⊆ A D. ∅ ∈ A 2. 下列函数在区间(0, + ∞ ) 上单调递增的是 (　 　 ) A. y = x x + 1 B. y =( - 1) 2 C. y = 2 -x D. y =log0. 5x 3. 若logmn = 1 2 ,则下列各式正确的是 (　 　 ) A. n = 1 2 m B. m = n2 C. n = m2 D. n = 2m 4. 已知向量 a = (2,1),b = ( - 2,4),则 | a - b | = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知数列{an} 是等差数列,若 a1 + a2 + a3 = 1,a4 + a5 + a6 = 3,则 a7 + a8 + a9 = (　 　 ) A. 5 B. 4 C. 9 D. 7 6. cos 780° = (　 　 ) A. 3 2 B. - 3 2 C. 1 2 D. - 1 2 7. 若 A(1,2),B(3,5),C(5,m) 三点共线,则 m = (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. log5 1 3 + log53 = (　 　 ) A. 0 B. 1 C. - 1 D. log5 10 3 9. 已知 α,β 为不同的平面,l,m,n 为不同的直线,若 α ⊥ β,α ∩ β = l,m ∥ α,n ⊥ β,则 (　 　 ) A. m ∥ l B. m ∥ n C. n ⊥ l D. m ⊥ n 10. 抛物线 y2 = 4x 的准线方程为 (　 　 ) A. x = - 1 B. y = - 1 C. x = 1 D. y = 1 ·5· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. 不等式(x - 2)(3 - 2x) ≥ 0 的解集为 . 12. 如图,平行四边形 ABCD的对角线交于M,若AB→ = a,AD→ = b,则MD→ = (用 a,b表示). 13. 若 θ 满足 sin θ < 0,tan θ > 0,则 θ 为第 象限角. 14. 设 a =log53,b =log0. 30. 2,c =0. 5 4 3 ,则 a,b,c 的大小关系为 . 15. cos 80°sin 40° + cos 40°sin 80° = . 16. 已知双曲线的两个焦点分别为 F1( - 5,0),F2(5,0),双曲线上一点到 F1,F2 的距离之差的 绝对值等于 8,则该双曲线的标准方程为 . 17. 经过同一平面内的 3 点可确定的直线条数是 . 18. (101101) 2 转化为十进制数为 . 三、解答题(共 6 小题,19 ~ 23 题每小题 6 分,第 24 题 8 分,共 38 分) 19. 求函数 f(x) = - x2 + 3x + 4 + lg(x - 2) 的定义域. 20. 已知各项均为正数的等比数列{an} 的前 4 项和为 15,且 a5 = 3a3 + 4a1,求 a3 . ·6· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 21. 已知函数 f(x) = sin 2x + 3 cos 2x,x ∈ R. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求函数 f(x) 在[0, π 2 ] 上的最值. 22. 已知直线 l:y = kx + 1,圆 C:x2 + y2 + 4x - 2y + 3 = 0,当 k 为何值时,直线 l 与圆 C相切? ·7· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 23. 已知接种某疫苗后出现发热反应的概率为 0. 8. 现有 5 人接种了该疫苗,求至少有 3 人出现 发热反应的概率. (结果精确到 0. 01) 24. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a = 2 6 ,c = 3,且 sin A = 2 2 3 . (1) 求 sin C; (2) 求 b. ·8· 　 参 考 答 案　 又 f 1 2( ) = - 7 4 ,f(2) = - 1, ∴ f(x) 在区间 1 2 ,2[ ] 上的最大值是 - 1. 综上,f(x) 在区间 1 2 ,2[ ] 上的最大值是 -